2と3以外の素数は6の倍数±1ですよね？

2と3以外の素数は6の倍数±1ですよね？

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2020/10/07 15:25

「素数は6の倍数±1ですよね」と聞かれたら yes です。

「6の倍数±1は 素数ですか」と聞かれたら no です。

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2020/10/07 11:40

質問は必要条件を聞いてるわけだから

そのとおりというほかない。

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/10/07 08:41

６の倍数±１は必ずしも素数ではないが、２と３以外の素数はすべからく６の倍数±１です。

なぜかといえば、
６の倍数は当然素数ではない。
６の倍数±２は必ず２の倍数なので素数ではない
６の倍数±３は必ず３の倍数なので素数ではない
ということです。

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/10/07 08:12

No1,N2さんの回答、勘違いされているような。

そりゃそうでしょ
素数Kが
　6n, 6n+3 なら３の倍数で素数にならないし
　6n+2, 6n+4 なら２の倍数で素数にならないわけだから
Kは　６ｎ+1 か 6n-1 のどちらかになるしかないですよ。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/10/07 02:58

いいえ。

違います。

前の回答者さんが示されているように簡単に反例が出てくるよ。

・・・
そもそも素数の求め方はいろいろなやり方があり、
それを一つずつ検証して、反例ありとなることがほとんどです。
現在最も有力視されているのは「Lucas–Lehmer primality test」です。
この計算により見つけられた最も大きい素数は、24862048桁もあります。

素数の求め方について興味があれば「Lucas–Lehmer primality test」について調べてみると良いでしょう。
確か日本語のウィキペディアにも簡単な説明があったと思います。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/10/07 01:53

[反例]

120±1は素数でない。
119=7×17
121=11×11