「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

2と3以外の素数は6の倍数±1ですよね?

A 回答 (6件)

「素数は6の倍数±1ですよね」と聞かれたら yes です。


「6の倍数±1は 素数ですか」と聞かれたら no です。
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質問は必要条件を聞いてるわけだから


そのとおりというほかない。
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6の倍数±1は必ずしも素数ではないが、2と3以外の素数はすべからく6の倍数±1です。


なぜかといえば、
6の倍数は当然素数ではない。
6の倍数±2は必ず2の倍数なので素数ではない
6の倍数±3は必ず3の倍数なので素数ではない
ということです。
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No1,N2さんの回答、勘違いされているような。



そりゃそうでしょ
素数Kが
 6n, 6n+3 なら3の倍数で素数にならないし
 6n+2, 6n+4 なら2の倍数で素数にならないわけだから
Kは 6n+1 か 6n-1 のどちらかになるしかないですよ。
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いいえ。

違います。

前の回答者さんが示されているように簡単に反例が出てくるよ。

・・・
そもそも素数の求め方はいろいろなやり方があり、
それを一つずつ検証して、反例ありとなることがほとんどです。
現在最も有力視されているのは「Lucas–Lehmer primality test」です。
この計算により見つけられた最も大きい素数は、24862048桁もあります。

素数の求め方について興味があれば「Lucas–Lehmer primality test」について調べてみると良いでしょう。
確か日本語のウィキペディアにも簡単な説明があったと思います。
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[反例]


120±1は素数でない。
119=7×17
121=11×11
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