2と3以外の素数は6の倍数±1だけですよね？

2と3以外の素数は6の倍数±1だけですよね？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/10/07 06:20

6n+1

6n+2=2(3n+1)
6n+3=3(2n+1)
6n+4=2(3n+2)
6n+5=6(n+1)-1
だから

(p>3)かつ(pは素数)ならば(p=6n+1)または(p=6n-1)となる自然数nがある
けれども

(m=6n+1)または(m=6n-1)となる自然数nがあっても
mは素数でないものがある

6*4+1=25=5^2
6*6-1=35=5*7
6*8+1=49=7^2
6*9+1=55=5*11
6*11-1=65=5*13
6*13-1=77=7*11
6*14+1=85=5*17
6*15+1=91=7*13
6*16-1=95=5*19
6*19+1=115=5*23
6*20-1=119=7*17
6*20+1=121=11^2