解析力学でのポテンシャルの意味はどういうことでしょうか？

解析力学で、はじめのほうに「ポテンシャル」というのが出てきます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%86 …
定義はいいのですが、つまるところ何を意味しているのでしょうか？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/18 08:01

位置エネルギー=保存力のする仕事×(-1)

保存力のする仕事×(-1)は物体位置だけで決まるため
位置エネルギーという名が付いてます。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/18 16:40

ある経路に沿って動いた時に、トータルどれだけの仕事をしたか、というのを計算するには、経路上のそれぞれの位置での力を計算して積分することになる。

ところが、ポテンシャルが存在する場合には、経路がどうであっても関係なくて、出発点と終点だけ決めれば仕事が決まる。だから計算がめっちゃ簡単になる。また、ポテンシャルを空間微分して符号を変えると、掛かる力が分かる。
　例えば、地表付近で「重力加速度gが一定」という近似が成り立つ範囲について考えると、「ポテンシャルを空間微分し」たものが一定だ、ということですから、つまりポテンシャルは高さhの一次式である。そして、仕事は出発点と終点の高低差だけで決まる、ということです。