逆行列のもとめかたについて

A＝ [-1，2，1]
......[2，0，－１]
......[1，2，0]
教科書を読むとdetAを求めてから
A11、A22……A33を求めるようですがこれらのもとめかたがわかりません

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/30 20:18

行列式と余因子行列を求めて逆行列を組み立てるというやり方は、

そういうことが可能であることに理論的な価値があるのだけれど、
具体的な行列の逆行列を求める作業には全く向きません。
計算量が非常に多く、答えを得るのがたいへんになるからです。
悪いことは言わないから、掃き出し法を使いましょう。

それには...　A の隣に単位行列を並べて、横長の行列を作る。
　　-1　　　2　　　1　　　1　　　0　　　0
　　2　　　0　　　-１　　　0　　　1　　　0
　　1　　　2　　　0　　　0　　　0　　　1
この行列に行基本変形だけを施して、最初に A がある部分を
単位行列へと変形する。 それが完成したとき、最初に単位行列が
あった部分に A の逆行列が現れます。

やってみましょう。 まず、第１列を掃き出します。
第１行の２倍を第２行に足し、第１行を第３行に足します。
　　-1　　　2　　　1　　　1　　　0　　　0
　　0　　　４　　　１　　　２　　　1　　　0
　　0　　　４　　　１　　　１　　　0　　　1
次に、第２列を掃き出します。第２列を第３列から引くと...
　　-1　　　2　　　1　　　1　　　0　　　0
　　0　　　４　　　１　　　２　　　1　　　0
　　0　　　0　　　0　　　-1　　　-1　　　1
第３行３列成分が 0 になってしまい、掃き出しが続けられません。
このことは、A が非正則であることを示しています。
「逆行列は無い」で終わりです。

掃き出し法が途中で破綻せず、左半分をうまく単位行列にできれば、
右半分に A^-1 が現れるのです。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/30 19:05

余因子の求め方を教科書で探しましょう。

必ず書いてあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます
A11ならdet２×2行列になりますよね
教科書ではその2×2行列がどこからもってきたのかわかりません

お礼日時：2020/10/30 19:08