小学生の問題です。 1個20円のガムと1個30円のアメを買ったところ、ガムとアメの代金の比が4:5に

小学生の問題です。

1個20円のガムと1個30円のアメを買ったところ、ガムとアメの代金の比が4:5になりました。ガムとアメの個数の比を求めなさい。

という問題で答えが
4/20:5/30=6:5
とあるのですが、この分数の部分が理解できません。
解説していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/11/29 11:35

1個20円のガム㋐個の代金＝２０ｘ㋐円

1個30円のアメ㋑個の代金＝３０ｘ㋑円
２０ｘ㋐：３０ｘ㋑＝４：５から、２０ｘ㋐＝４、３０ｘ㋑＝５（注：ここではもう比になっているので、㋐と㋑は実際の数ではなく、比になっています。）
㋐＝4/20、㋑＝5/30だから
㋐：㋑＝4/20:5/30=1/5:1/6(分数に、30を掛けて)=6:5

No.4 回答者： 0みー0 回答日時： 2020/11/29 12:59

簡単に説明すると、代金の比が4：5なのでそのまま代金を4と5で考えたってところですね。

その２つを比を計算で求めて自然数（分からない場合は普通に整数って意味ですよ）にすれば個数の比が出来上がるという寸法です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/29 12:06

私は問題を見て　直感的に

ガムの代金が1200円で
あめは1500円だと思いました
で、確認してみると　1200÷20=60・・・ガムの個数
1500÷30=50・・・あめの個数
ガム：飴=60:50=6:5
でどうやら直観は正しかったようです

ということは
ガムの個数=1200/20 個　（＝60個）
飴の個数＝1500/30 個　（＝50個）
ですから正しい金額からの比の出し方は
1200/20:1500/30=60:50=6:5です
しかしながら、ふつうの小学生には問題を見ただけでは　ガムとあめの正しい金額はわからないことでしょう

そこで、比の性質を利用です
比の全体に同じ倍率を掛け算しても比（答え）は変わらない
ということを利用すると

本来の比を1/10倍して
(1200/20)x(1/10)=(120/20)
(1500/30)x(1/10)=(150/30)
から
(120/20)：(150/30)=6:5　という比で表しても6:５に変わりはありません
というのも、1200/20:1500/30=60:50=6:5について　
60:50の全体に1/10倍して6:5を求めましたが　この1/10倍をあらかじめ施しておいてから比(120/20)：(150/30)を作っただけのことなんで、手順前後があるだけの違いしかないため
どちらの比も最終結果が6:5になっているわけです
このことから、正しい金額でない仮の金額
仮のガム代＝120円
仮のあめ代150円
を利用して、(120/20)：(150/30)という比を作っても正しい答えが出ることがわかります


本来の比を1/2倍そてから比を作っても同様で
(1200/20)x(1/2)=(600/20)
(1500/30)x(1/2)=(750/30)
から
仮の代金を600円:750円だとして
(600/20)：(750/30)=30:25=6:5としてもやはり6:５に変わりはありません
(30:25を1/5倍して6:5ですが　あらかじめ1/2倍されているので
トータルで1/10倍したのと同じ結果6:5を得られるのです）

このほかの倍率でも同じこと、
ガム代と、あめ代の両方に同じ数を掛けて比にすれば
6:5になることは変わりはないのです
つまり　4:5から仮のガム代、あめ代を設定して比を作っても正しい答えになるということです
また1/10倍は10で割ることと同じですから
正しい値段に同じ数をあらかじめ割り算してから比を作っても6:5になるともいえます

そこで、あらかじめ分かっている
ガムとアメの代金の比が4:5に着目です
この比だけをみれば
実際のガム代金は4円、飴代金は５円
かもしれないし
4:5=8:10より
実際のガム代金は8円、あめは10円かもしれません
4:5=1200:1500より
実際のガム代金は1200円、あめは1500円かもしれません
いずれにせよ4:5の比を何倍かしたところに正しい金額はあります
逆を言えば　4:5は正しい金額をあらかじめ同じ数で割り算して比にした数字です
実際　1200÷300=4 1500÷300=5ですから　正しい金額を300で割り算してから比にしたのが4:5ですよね

前に述べたことは　あらかじめ300で割っておいてから比を作っても
正しい個数の比が得られるということでしたから
正しい金額と、300で割ったということはわからなくても
正しいガムの金額△と飴の金額■をあらかじめある数●で割ったものが4と３であることは分かるので
これを比の分子にして　
4/20:5/30 という比を作れば正しい比になるということなんですよ

また、先に4:5から得られる金額を正しい金額だと仮定して比を作っても
正しい答えが得られることを説明しました
それはつまり、4:5 よりガム代4円、あめ代5円だと仮定して比にしても正しい答えが得られるということです
このとき個数の比は4/20:5/30なんです　
この仮定では　ガムの個数=4/20=1/5個
飴の個数=5/30=1/6個ですから
1/5個：1/6個=6:5と言う結果が得られたわけです^-^

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/29 11:39

確かに解説の内容が分かりにくいなぁ。

自分でも直感でイメージしにくい。

別解を以下に書くので参考にしてみて。

ガムを買った個数をx、アメを買った個数をyとする。
ガムの代金、アメの代金は1個あたりの価格と個数の掛け算になるので、

ガムの代金：20x
アメの代金：30y

代金の比率が4:5なので、

20x:30y=4:5
100x=120y
両辺を20で割ると、
5x=6y

比に戻すと、
x:y=6:5