ガロア理論の最小多項式に関しての問題です。
GF(2^4)の原始元αのGF(2)上の最小多項式をM₁(x)=x^4+x+1とする。GF(2^4)の各元のGF(2)上の最小多項式を求めよ。
解)(i)0と1の最小多項式はx,x+1
(ii)αの共役元はα^2,α^4,α^8であるから各々の最小多項式はM₁(x)=(x-α)(x-α^2)(x-α^4)(x-α^8)
=x^4+x+1
となるのですが、これはどうやったら求められるのでしょうか?共役元の最小多項式を(x-α)の形に因数分解するのは分かるのですが、最後に展開した後になぜx^4+x+1となるのでしょうか?他の解M_3,M_5,M_7もなぜ答えが各々x^4+x^3+x^2+x+1,x^2+x+1,x^4+x^3+1となるのか意味が分からないので、どなたか詳しく教えていただけませんか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ああぁ...
No.2 は誤爆だった。別の質問への回答を送ってしまった。
すまそ。
で、この質問はというと
話の方向が逆。「共役元」の定義は、共通の最小多項式を持つ元のことだから、
a の最小多項式が x^4+x+1 なら、その共役元の最小多項式も x^4+x+1.
これは、自明というか、同語反復でしかない。
むしろ、なぜ a の共役元が a^2, a^4, a^8 と判るのか理由を追うべき。
No.2
- 回答日時:
> φ(xi) が (M*)* の基底であることはわかるのですが、
その点に納得しているのなら、φ(xi) が (M*)* を生成することにも
納得していることになるんじゃないの? 基底の定義を覚えてる?
(M*)* の任意の元 y が y = ∑(ci)φ(xi) の形で表されるなら、
φ の線型性から y = φ(∑(ci)xi) であり、y の原像 ∑(ci)xi が存在する。
これって、φ が全射だってことだよね。
No.1
- 回答日時:
どこまで理解できていてどこで困ってるのさ.
GF(2^4) での演算はできる? 「最小多項式」の意味は知ってる? 「共役元」ってどういうもの? 「M₁」やら「M_3」やらって何? 手や頭を使うつもりはある?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
最近、いつ泣きましたか?
泣いてストレス発散! なんて言いますよね。 あなたは最近いつ、どんなシチュエーションで泣きましたか?
-
【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
2024年は「名探偵コナン30周年」「涼宮ハルヒ20周年」などを迎えますが、 あなたが「もうそんなに!?」と驚いた○○周年を教えてください。
-
CDの保有枚数を教えてください
ひとむかし前はCDを買ったり借りたりが主流でしたが、サブスクで簡単に音楽が聴ける今、CDを手に取ることも減ってきたかと思います。皆さんは2024年現在、何枚くらいCDをお持ちですか?
-
昨日見た夢を教えて下さい
たまにすごいドラマチックな夢見ること、ありませんか? 起きてからも妙に記憶に残っているような、そんな夢。
-
架空の映画のネタバレレビュー
映画のCMを見ていると、やたら感動している人が興奮で感想を話していますよね。 思わずストーリーが気になってしまう架空の感動レビューを教えて下さい!
-
最小多項式
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
複雑な家庭とは
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
1未満と1以下の違い
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
べき乗
-
√6=√(-2)(-3)=√(-...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
位相、開集合の定義について
-
最大公約数は必ず正の整数にな...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
2変数関数の極値について
-
自分の存在意義は、誰が、どの...
-
内積の分配法則を成分を使わず...
-
直和分解とは? 同値関係、同値類
-
0^1(0の1乗)はいくつでしょ...
-
excel vba 名前付きセルが存在...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
複雑な家庭とは
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
1未満と1以下の違い
-
べき乗
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
数字の1とは何なのか?
-
1wordとは、何文字ですか?
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
P(A∩B)=PA(B)×P(A) に何故なる...
-
エクセルで「”」インチの表示形...
-
変数の宣言の名称を教えてくだ...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
おすすめ情報