数学の問題です。 x²/logx 1/(³√2-x^2) tan(1/x) e^(e^x) これらの

数学の問題です。
x²/logx
1/(³√2-x^2)
tan(1/x)
e^(e^x)
これらの微分のやり方を教えてください。
お願いします！

質問者からの補足コメント

• 見づらいかもしれませんが合ってますか？

  
    補足日時：2020/12/02 21:58

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/02 20:03

まだ曖昧な記述が有るぞ。

³√2-x²
³√(2-x²)なのか、(³√2)-x²なのか、区別が出来ない！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/02 20:10

「関数の積の微分」「関数の商の微分」だとか「関数の関数（合成関数）の微分」などを使ってごらん。

自分でやらなきゃ理解や納得はできませんよ。

参考サイト
↓
https://mathtrain.jp/sekinobibun
https://mathtrain.jp/syonobibun
https://mathtrain.jp/composite

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/02 23:13

No2 です。

「補足」を見ました。
さかさまで見にくいですが、結果は合っているようです。

(1) 商の積分より
　y' = {(x^2)' *log(x) - x^2*[log(x)]'} / [log(x)]^2
　　= {2xlog(x) - x^2*(1/x)} / [log(x)]^2
　　= {2xlog(x) - x} / [log(x)]^2
　　= x{2log(x) - 1} / [log(x)]^2

(2) 与式 = (2 - x^2)^(-1/3) ですね？
これは 2 - x^2 = u とおくと
　y = u^(-1/3) なので
　dy/dx = (dy/du)(du/dx) = -(1/3)u^(-4/3)*(-2x) = (2/3)x(2 - x^2)^(-4/3)

(3) 1/x = t とおけば y=tan(t) なので
　dy/dx = (dy/dt)(dt/dx) = [1/cos^2(t)](-1/x^2) = -1/[x^2 *cos^2(1/x)] = -[sec^2(1/x)]/x^2

(4) e^x = u とおけば
　y = e^u
よって
　dy/dx = (dy/du)(du/dx) = e^u * e^x
= e^(e^x) * e^x = e^(e^x + x)

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/12/02 23:50