数学Iについて質問があります。 下の画像の問題で、三乗を使うのは分かるのですが、下の赤線部分の所がど

数学Iについて質問があります。
下の画像の問題で、三乗を使うのは分かるのですが、下の赤線部分の所がどこから出てきたのかが分かりません。
これはどこから出てきて52という答えに至るのでしょうか。
数学に詳しい方いましたら解説お願いします。

質問者からの補足コメント

• 問題の条件は、x＋1/x＝4です。

    補足日時：2020/12/19 22:24

• ぱらたんたんめんさん
  (x＋1/x)^3を展開するとx^3+3x^2･(1/x)＋3･x･(1/x)^2＋(1/x)^3の所で
  ･(1/x)＋3･x･(1/x)^2の所がどうやって出てくるかが分かりません。
  自分が展開したものだと、x^3＋3x^2＋3/x＋1/x^3になりました。

    補足日時：2020/12/19 22:48

• ぱらたんたんめんさん
  計算したら下の図のようになりました。
  これであってるのでしょうか？
  もし合ってるならここからどうすればいいのですか？

  
    補足日時：2020/12/19 23:06

• ぱらたんたんめんさん
  解決しました！
  ありがとうございます。
  でも、この問題学校とか塾のじゃなくて
  基礎問題精講という問題集の問題なんですよね...

    補足日時：2020/12/19 23:48

• すみません、後もう一つだけ質問いいですか？
  さっきの方法でこのt^3＋1/t^3は解けたんですが、t^2－1/t^2の方が解けないです...

  
    補足日時：2020/12/19 23:55

• ぱらたんたんめんさん
  どうして(t^2－1/t^2)^2から始めてるのですか？
  僕は(t－1/t)^2から始めたのですがその先が分からない感じでした。

    補足日時：2020/12/20 21:05

• とりあえず物は試しでやってみましたが
  3段目に出てくる－4の意味が分かりません。
  これはどこから出てくるのでしょうか？
  そして(t^2－1/t^2)^2になる理屈は何なんでしょうか？

    補足日時：2020/12/20 22:29

• ぱらたんたんめんさん
  代入前までの流れは理解出来ました。
  でも＊に代入する理由がわからないです...

    補足日時：2020/12/21 17:54

No.10 回答者： ぱらたんたんめん 回答日時： 2020/12/21 18:35

代入する理由というのは、

まず初めの式は(t^2-1/t^2)^2がどのように変形出来るかを知るために展開して、そこに出てきたt^4+1/t^4を分解してみたと思うんです。(代入する前までの流れ)
それで元々、t^4+1/t^4という式は＊の式から取り出したものなので、元に戻すという意味で代入しました。

No.9 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/12/21 03:56

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = (x + y)^2 - 4xy

という変形はたまに出てくる. (t - 1/t)^2 から始めても, これを使えば値が求まるしそこから t - 1/t, さらに t^2 - 1/t^2 と計算することはできるはずだよ.

この辺の背景を知りたかったら「対称式」とか「交代式」とかを調べてみるといい.

No.8 回答者： ぱらたんたんめん 回答日時： 2020/12/20 23:46

こんな感じです！

No.7 回答者： ぱらたんたんめん 回答日時： 2020/12/20 21:11

物は試しっていう感じでもちろん質問者さんのその二乗するのも後々は必要なんですけど、まずは問われているものを分かる式まで崩す必要があ

るから写真のようになりました！

No.6 回答者： ぱらたんたんめん 回答日時： 2020/12/20 11:59

こんな感じです！分からなかったら聞いてください〜

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/12/20 02:36

(t^2 - 1/t^2)^2 = ?

No.4 回答者： ぱらたんたんめん 回答日時： 2020/12/19 23:54

すみません！印刷ミスとかじゃなくてこういうこういう展開があるの忘れてました…

その赤線の部分がさっきの写真のやつで言う３ｘ＋３/xになるんです。
なんで！？と言うよりかはたくさん演習を重ねて全部展開するより楽な方法があるじゃんって思えるようになれたらと思います！

No.3 回答者： ぱらたんたんめん 回答日時： 2020/12/19 23:41

展開完璧です◎

あとは写真の通り1番上の式を(求めたいもの)＝…の式にすればできるかと思います！
あと、質問者さんのはじめの問題の画像なんですけど多分学校の先生がミスっちゃったんじゃないかなと思います( ˊᵕˋ ;)

No.2 回答者： ぱらたんたんめん 回答日時： 2020/12/19 22:58

写真の裏側透けててごめんなさい！

この簡略化したやつにa＝x、b＝1/xを入れるとできますよ〜( ¨̮ )
不明なとこあれば教えてください！

No.1 回答者： ぱらたんたんめん 回答日時： 2020/12/19 22:34

(x＋1/x)^3を展開するとx^3+3x^2･(1/x)＋3･x･(1/x)^2＋(1/x)^3になると思うのですが、

赤い部分はその不必要な部分を公式から引いてるんですよ！