高1数学 テストで写真の問題が出たんですけど、どう見たらAFと EGが60度になりますか？

高1数学
テストで写真の問題が出たんですけど、どう見たらAFと EGが60度になりますか？

質問者からの補足コメント

• すみません。写真貼り忘れましたm(_ _)m

  
    補足日時：2020/12/21 21:31

No.4 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/12/21 22:57

AEをDGに平行移動せると、△DEGは正三角形になるから。

EGをACに平行移動させても、△ACFは正三角形になるので、60度。

Hを原点と考えると、A,F,E,Gの座標は
A(1,0,1)、F(1,1,0)
E(1.0.0)、G(0,10)
ベクトルAB=(0,1,-1)
ベクトルEG=(-1,1,0)
直線ABの方向比は 0：1：-1
直線EGの方向比は -1：1：0
直線のなす角θは
cosθ=±{0×(-1)+1×1+(-1)×0}/{√(0²+1²+(-1)²×√((-1)²+1²+0²)}
cosθ=±{0+1+0}/{√(0+1+1)×√(1+1+0)}
cosθ=±1/(√2×√2)
cosθ=±1/2
θ=60°または120°

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2020/12/22 08:34

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/21 22:56

AF と EG は直接交差していないので、角度が想像しにくいだけでしょう。

EG を、そのまま平行に AC に移動すればＡで交差しますね。
そのときに △ACF はどんな三角形か考えましょう。
直方体の面の対角線なので
　AC = CF = FA
ですよね、
つまり △ACF は正三角形。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2020/12/22 08:34

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/21 22:23

立方体なので各面（正方形）の対角線の長さは同じ。

D, E, Gを結ぶ三角形は正三角形になり、内角は60°になる。

AFとDGは平行かつ同じ長さであることから、AFとEGの端点を結ぶとその内角は60°になる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！参考になりました^ ^

お礼日時：2020/12/22 08:34

No.1 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2020/12/21 21:36

EGをAHに移動させて交わらせると、AFHで切断でき、切断面AFHが正三角形となるから。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2020/12/22 08:34