中2 数式 場合の数 この問題の解説お願いします。

教えていただけると助かります。

No.4 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/12/26 23:17

(1)　24人から3人を順番をつけて並ばせる方法は、

24×23×22通りです。
この3人をA,B,Cとします。
『選ぶ』というのは順番をつける必要はないことです。
1番目にA、2番目にB、3番目にC　でも、
1番目にB、2番目にC、3番目にA　でも、
A,B,Cを選んだことには変わりがないからです。
そこで3人を並べる方法は、
3×2×1通りです。
(A,B,C)=(A,C,B)=(B,A,C)=(B,C,A)=(C,A,B)=(C,B.A)をひとつのグループと考えて、何グループあるかを考えるのが、『選ぶ』です。
24×23×22通りのなかに、1グループ3×2×1通りあるので、
24×23×22通り÷3×2×1通り　で何グループあるかわかります。
(24×23×22)/(3×2×1)
=2024
2024グループあるので、選ぶ方法は2024通りになります。

(2)　6人分けると4人は余った人なので、どちらかだけ考えます。数の少ないほうで4人にします。
ただ分けるだけなので、考え方は(1)と同じです。
10人から4人の並べ方は、
10×9×8×7通り
1グループの並べ方は、
4×3×2×1通り
グループの数は、
10×9×8×7通り÷4×3×2×1通り
=(10×9×8×7)/(4×3×2×1)
=210
210グループあるので、分け方は210通りになります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/26 22:42

中学生で ₂₄C₃ の式を習っていますか。

(1) 初めの1人は 24人の中で 誰でも良いので 24通り。
　　2人目は 残りの 23人から選ぶので 23通り。
　　最後の1人は 残りの 22人から選ぶので 22通り。
　　これは、順番を考えた 並ぶ方なので
　　3人の並びかた 6で割らなければなりません。
　　従って 24x23x22÷6=2024 で 2024通り。
(2) 6人を選べば 残りの４人は 決まってしまいます。
　　同じ様に ４人を選べば 残りの６人は決まります。
　　従って １０人から ４人を選べばよいことになります。
　　１０人から １人を選のは １０通り。
　　　２人目は ９人から １人を選ぶのですから ９通り。
　　　3人目は 8人から選ぶので 8通り。４人目は 7通り。
　　　順番を考えないので 4! だけ ダブって カウントしてますから、
　　　答えは 10x9x8x7÷4!=10x9x8x7÷24=210 で 210通り。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/26 20:54

(1) これは単純に「24から３つを選ぶ組合せ」なので

　24C3 = 24!/(21! × 3!) = 22 × 23 × 24 /(1 × 2 × 3) = 2024 とおり
です。

考え方は、
・最初のひとりを選ぶ選び方：24とおり
・2人目を選ぶ選び方：残り23人から自由に選べばよいので 23とおり
・3人目を選ぶ選び方：残り22人から自由に選べばよいので 22とおり
この組合せなのでかけ合わせればよいが、そうすると同じ人を「最初」「2番目」「3番目」で重複して数えることになるので、3人の「残り2つの順番」である「3 × 2 = 6」で割る、ということ。

(2) 10人の中から 6人を選び出せばよい。残りの4人はそれで自動的に決まる。
なので、上と同じようにして
　10C6 = 10!/(4! × 6!) = 7 × 8 × 9 × 10 /(1 × 2 × 3 × 4) = 210 とおり

10人の中から 4人を選び出すと考えてもよいので
　10C4 = 10!/(6! × 4!)
で、同じ結果になるよね。

No.1 回答者： daaa- 回答日時： 2020/12/26 20:04

３C２４

６C１０×４C４