振動波動の問題について

画像のような問題について
媒質は左右とも変わらないので、
f(x - vt) = exp{-(x - vt)^2}
g(x+vt) = exp{-(x+vt)^2}
で合ってますか？
回答お願いします。

質問者からの補足コメント

• アップロード時間が掛かりすぎのため、波形の概要はまた添付します。

    補足日時：2021/01/12 10:49

• 回答ありがとうございます。
  図に関して質問なのですが、青線赤線緑線の横の式？は時間を表しているのですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/01/12 15:19

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/12 15:34

見ての通り、v=1として、t=0,1,2　、青、赤、緑です。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/12 11:55

y(x,0)=f(x)+g(x)=2exp(-x²)・・・・①

∂y/∂t=f'(x-vt)(-v)+g'(x+vt)v=v{-f'(x-vt)+g'(x+vt)}

すると (∂y/∂t)(x,0)=0 から
f'(x)=g'(x)・・・・②

①をxで微分して
f'(x)+g'(x)=-4xexp(-x²)
これと②を使って積分する
f'(x)=-2xexp(-x²) → f(x)=exp(-x²)+C
同様に
g(x)=exp(-x²)+D

これらを①にいれると
C+D=0

したがって、
y=f(x-vt)+g(x+vt)=exp(-(x-vt)²)+exp(-(x+vt)²)+C+D
=exp(-(x-vt)²)+exp(-(x+vt)²)