一等星のカペラ(ぎょしゃ座α星)は連星で、明るい星の実視等級は0.71等級、暗い星は0.96等級である。この二つを合わせたカペラ全体の明るさは何等級になりますか。」
ヒント:ポグソンの式をつかう。
m1=0.71等 L1・・・・・(1)
m2=0.96等 L2・・・・・(2)
カペラ全体 m=? L=L1+L2として・・・・・(3)
解 m1=0.71 L1
m=? L=L1+L2
ホグソンの式 n-m=(5/2)log(Lm/Ln)に代入すると、
mー0.71=5/2・(logL1/L1+L2)
m=0.71+5/2・????
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
星の等級というのは,公式から分かるように10を底とした対数に5/2(あるいは2.5)をかけた数値です。
明るさの和は対数である等級のままでは足し算できないので,一旦対数から元の数に戻して足し算をし,それをまた対数を使って等級に戻すという計算をします。
m1=0.71等 L1・・・・・(1)
m2=0.96等 L2・・・・・(2)
ですから2つの星の明るさの比を計算するためにまず等級の差を計算します。
m1 - m2 = -0.25
これは対数に2.5をかけた数値ですから元の明るさに直すと
10^(-0.25/2.5) ≒ 0.794
つまり暗い星の明るさは明るい星の明るさの0.794倍ということです。
L,つまりこの2つの星の明るさは両者を足したものなので,1+0.794で明るい星の1.794倍です。
L1/(L1+L2) は明るい星の明るさを和で割ったものであり,上記の逆数と同じで0.557です。
あとは代入するだけですが,計算の途中も見ていくと
log(L1/(L1+L2)) ≒ -0.254
つまり0.557の対数は-0.254です。
5/2・-0.254 ≒-0.635
ですから,明るい星と2つの和の等級差は-0.635等級ということです。そこで元のm1は0.71等なので
m=0.71 + (-0.635) = 0.0752
となり,2つの和の等級mは0.075ということになります。0等星に近い明るさということで,一応Wikipediaでカペラ (恒星)を見てみると視等級0.08ですからこんなものでしょう。
No.1
- 回答日時:
1等級の星の明るさを基準にすれば、1等級の明るさ(フラックス)を F0 として
・明るい星の実視等級は0.71等級
そのフラックス F1 は
0.71 - 1 = -2.5*log[10](F1/F0)
従って
log[10](F1/F0) = 0.116
→ F1/F0 = 10^0.116
→ F1 ≒ 1.3062F0
・暗い星は0.96等級
そのフラックス F2 は
0.96 - 1 = -2.5*log[10](F2/F0)
従って
log[10](F2/F0) = 0.016
→ F2/F0 = 10^0.016
→ F2 ≒ 1.0375F0
よって、フラックスの合計は
F = F1 + F2 ≒ 1.3062F0 + 1.0375F0 = 2.3437F0
従って、
F/F0 = 2.3437
この二つを合わせたカペラ全体の明るさの等級を m とすると
m - 1 = -2.5log[10](F/F0)
= -2.5 * log[10](2.3437)
≒ -2.5 * 0.37157
≒ -0.9289
よって
m = 0.0711
つまり「0.7 等級」。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 問題の問2について質問なのですが、 明線条件、経路差Δ=2(L2-L1)=mλより 2(L2-L1) 5 2023/01/10 19:03
- 数学 数学2B入門問題精講 第4章 三角関数 練習問題9 次の2直線l1,l2のなす角の大きさをそれぞれ求 1 2023/04/11 16:21
- 人類学・考古学 地球人類は、ほぼ罪人悪人しか生まれて来ない刑務所レベルの不良惑星(監獄牢獄島流し惑星)? 4 2022/05/26 10:07
- 数学 単振り子とルンゲ・タック法 1 2022/07/15 00:05
- 電気工事士 第一電気工事士技能試験について 1 2022/12/13 11:21
- 宇宙科学・天文学・天気 物理の問題です 写真の問題で、回答を考えたのですが、合ってるか一緒に考えていただきたいです。(本に解 2 2022/10/30 13:54
- C言語・C++・C# 宣言する関数の形が決まっている状態で、 str1とstr2の文字列をこの順に引っ付けてstrに保存し 2 2022/05/30 18:21
- 哲学 おろかな救いようのない地球人類は全面核戦争かグレートリセットで滅亡したほうが良い 1 2022/04/23 10:37
- その他(メールソフト・メールサービス) 地球や日本に生まれてきて良かったと主張している連中もいますが・・・ 2 2022/05/09 20:38
- 環境・エネルギー資源 380V 3相4線式の220Vを220V 3相3線式につなぐ方法 3 2022/10/05 06:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
天体写真の星の輝線はどうすれ...
-
星の等級を求める問題を解いた...
-
明るく輝いている2つの星は?
-
もし宇宙戦艦が地球に来て「こ...
-
今現在、東南の空で明るく輝く...
-
北斗七星の柄先の星(おおくま座...
-
オリオン座の左にあるピンク色の星
-
深い井戸の底だと昼間でも星が...
-
■0等以上に明るい星は二つしか...
-
中国語の星の名称
-
アノマロカリスはなぜ滅んだ?
-
太陽と月の光って何光年離れた...
-
「星の王子さま」はどうして蛇...
-
時間を巻き戻す方法を教えてく...
-
地球の丸さがはっきり分かる高度
-
ballとsphereの違い
-
『地球』は固有名詞ですか???
-
現在 核より凄い威力の ある物...
-
赤道上でのコリオリの力につい...
-
現代に恐竜のような生物がいな...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
もし宇宙艦隊が地球に来て「こ...
-
赤く点滅しているように見える星
-
深い井戸の底だと昼間でも星が...
-
■0等以上に明るい星は二つしか...
-
北斗七星の柄先の星(おおくま座...
-
もし宇宙戦艦が地球に来て「こ...
-
オリオン座の・・・
-
夜23時ごろ北の空に、いろいろ...
-
東と西の間の空に見える星 夜中...
-
今見てる星は過去の姿ではない...
-
雲の上で星が見えない・・・。
-
へびつかい座,ヘルクレス座,ペ...
-
西の空に見える星の名は
-
宇宙論にほころび
-
日中に星の写真を撮る方法
-
天文学に詳しい方お願いいたし...
-
「一番星」とは
-
この星は宵の明星でしょうか。
-
大至急回答願います!!星につ...
-
星のマイナス何等星って数字が...
おすすめ情報