数学が得意な方、解説よろしくお願いしますm(__)m またウ〜カで解答にθは使ってはいけないのでしょ

数学が得意な方、解説よろしくお願いしますm(__)m
またウ〜カで解答にθは使ってはいけないのでしょうか？

チェビシェフ多項式 漸化式

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/02 23:00

問題文中に特に x と θ の関係が指定されてないので、

[ウ]〜[カ] の答えに θ は登場できません。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/02/03 12:12

[ア]は、 x=cosθ (0＜θ＜π）としたとき（つまり θ = Arccos(x)としたとき）x→1-0ならθはどこへ近づく？と考えればいいだけ。

[イ]はもうひと捻り必要。それ以降は、加法定理を使えと書いてあるのに素直に従う。

　なお、チェビシェフの多項式は、それらが直交多項式系になるということが一番のミソなのだけど、この問題にはその話はあからさまには出てこないっぽい。ここでは、「円周上の三角関数は、見方を変えると多項式になっちゃう」という面白さ、かな。