ばね定数をkとするとばねの位置エネルギーは1/2kx^2ですが、単振動で加わる力を-Kxとすると位置

ばね定数をkとするとばねの位置エネルギーは1/2kx^2ですが、単振動で加わる力を-Kxとすると位置エネルギーは1/2Kx^2なんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/08 13:07

ばねによる力を弾性力と呼びますよね

その力による位置エネルギーが弾性力による位置エネルギー（弾性エネルギー）です
単振動の復元力が-kxの場合
この力の元がばねかどうかは不明です
コンピュータ制御で、力が-kxになるような風を当てるなどして復元力を発生させているケースだってあるかもしれません
そういう時に弾性エネルギーという言葉ではちょっと不適切ですよね
それなら、復元力による位置エネルギー　と呼べばよいと思いますよ

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/02/08 13:11

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/08 12:51

仕事を計算すればよいですよ

振動がｘ軸上だとして
位置xでの復元力が-kX
この力に逆らって位置x1まで質量ｍの物体を運ぶ力を考えると
仕事=力ｘ変位
ただ残念ながら力が一定ではないので　この計算はまだ習ってないかもしれない
こういう時は積分するんですが
位置xで物体を復元力に逆らって変位させるのに必要な力Fが＋kxなんで
F=kx
この力のグラフを書きます（縦軸F,横軸x)
そうしたら、このグラフのを横にn等分です
ｎこの台形ができますよね
ｎを極力大きくすれば　台形はほぼ長方形です
この１こ１この長方形について
縦はある地点での力、横は変位　なんでその面積は仕事です
ゆえに、これらの台形（長方形）すべての面積の和が復元力に逆らって物体を運ぶのに必要な仕事です
すなわち、このF=kxのグラフの面積を計算すれば求めたい仕事が出てくるわけです
ｘ軸上を原点から位置x=x1まで物体を運ぶ時の
力の移り変わりをグラフ化します
で描いたグラフをみて、(0,0)と（x1,0)と(x1,kx1)の3点を結ぶ三角形ができます
この面積が必要な仕事です
△=(1/2)x1・(kx1)=(1/2)k(x1)²
ゆえに復元力に逆らって位置xまで物体を運ぶのに必要な仕事ですは
(1/2)k(x1)²です
位置xまで運ぶのに必要な仕事なら同様にして
(1/2)k(x)²です
この仕事は物体の位置エネルギーにかわり
位置エネルギー＝(1/2)k(x)²というわけです

この回答へのお礼

ばねではなくても、F＝-Kxの力を受けていれば弾性エネルギー1/2Kx^2と言えるんでしょうか

お礼日時：2021/02/08 12:58