マクロ経済学について質問です。 以下の問題の回答で、④’⑤’を連立して解く方法がわかりません。未知数

マクロ経済学について質問です。

以下の問題の回答で、④’⑤’を連立して解く方法がわかりません。未知数が３つあって解けないように思えるのですが、、

ある経済のインフレ供給曲線,インフレ需要曲線,期待インフレ率がそれぞれ以下のように示されている。

πt=πte+5(Yt-YF)

Yt=Yt-1+0.2(mt-πt)

πte=πt-1

πt:t期のインフレ率
πte:t期の期待インフレ率
Yt:t期のGDP
YF:完全雇用GDP
mt:t期のマネーサプライ増加率

t期までの経済が定常状態にあり,GDPとインフレ率は,それぞれ一定であった。いま,mt=5であるとき(t+1)期のマネーサプライ増加率であるmt+1は10となった。このとき(t+1)期のインフレ率であるπt+1はいくらか。


回答

問題の条件より,インフレ供給曲線およびインフレ需要曲線は次のとおりである。

πt=πte+5(Yt-YF)…①(インフレ供給曲線)

Yt=Yt-1+0.2(mt-πt)…②(インフレ需要曲線)

t期まではYとπは定常状態にあったので,Yt=Yt-1=YF…③

③式を②式に代入すると,mt=5のときπt=5となる。つまり,t期のインフレ率πtはt期のマネーサプライ増加率mtと等しい。
時間を1期分だけ進めると,インフレ供給曲線は①式から④式へ,インフレ需要曲線は②式から⑤式に変形できる。

πt+1=πt+1e+5(Yt+1-YF)…④

Yt+1=Yt+0.2(mt+1-πt+1)…⑤

④式の中の項πt+1eは題意よりπtと等しいからπt+1e=5である。
また,⑤式の中の項は題意よりmt+1=10であり,さらに,題意よりYt=YFである。これらをすべて④式と⑤式に代入すると次式となる。

πt+1=5+5(Yt+1-YF)…④′

Yt+1=YF+0.2(10-πt+1)…⑤′

④ʼ式と⑤ʼ式はπt+1とYt+1を未知数とする連立方程式であり,連立方程式の解はインフレ供給曲線およびインフレ需要曲線のグラフの交点に対応する(t+1)期の均衡でのインフレ率とGDPを表す。④ʼ式と⑤ʼ式を連立してπt+1について解くと,πt+1=7.5を得る。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/02/21 17:35

添え字は見にくいので、カッコに入れて書き直そう。

π(t+1) = 5 + 5[Y(t+1) - YF]…④′

Y(t+1) = YF + 0.2[10 - π(t+1)]…⑤′

⑤’を書き直すと

Y(t+1) - YF = 0.2[10 - π(t+1)] ... ⑤”

⑤”を④’の右辺の[　]に代入すると

π(t+1) = 5 + 5×0.2[10 - π(t+1)]

π(t+1)＝ 5 + 10 - π(t+1)

2π(t+1) = 15

よって、求める結果

π(t+1)=7.5

を得る。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/02/22 19:48

何が理解できない？納得できないなら、追加質問してください！

この回答へのお礼

大変申し訳ございません。
とある事情があり今まで確認することができませんでした。不快な思いをさせてしまい申し訳ございません。
丁寧な回答をいただき、大変ありがとうございます。納得いたしました。
貴重なお時間を割いていただきありがとうございました！

お礼日時：2021/02/22 19:57

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/02/22 04:43

まだ疑問が残りますか？

④’と⑤’の連立方程式において未知数はΠ(t+1)とY(t+1)の２つで、YFは定数です。あるいは、未知数はΠ(t+1)とY(t+1)-YFの２つ、つまりt+1期のインフレ率とt+1期のGDPギャップ（GDPの完全雇用GDPから乖離）の２つと考えてもよい。したがって、２つの方程式に未知数が２つなので解けるのです。