ジニ係数の計算で、完全平等線とローレンツ曲線に囲まれた面積を 最後に「2倍」するのはなぜでしょうか？

ジニ係数の計算で、完全平等線とローレンツ曲線に囲まれた面積を　最後に「2倍」するのはなぜでしょうか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/17 14:25

均等分布線を y=f(x), ローレンツ曲線を y=g(x) とするとき、

ジニ係数の定義は ∫{f(x)-g(x)}dx/∫f(x)dx です。

あなたの言う「完全平等線とローレンツ曲線に囲まれた面積」は
∫{f(x)-g(x)}dx のことですが、
∫f(x)dx のほうは三角形の面積なので、1×1÷2 = 1/2 になります。
よって、
(ジニ係数) = ∫{f(x)-g(x)}dx/∫f(x)dx
　　　　　= (完全平等線とローレンツ曲線に囲まれた面積)/(1/2)
　　　　　= (完全平等線とローレンツ曲線に囲まれた面積)×２
です。