![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67b6d)
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
f(x) = exp(|x|)
の複素フーリエ級数を求めたいというご質問でしょうか。
xが複素数なのか実数なのか、そこがはっきりしませんけど、
f(x) = exp(|x|)
はどのみち実数値関数で、しかも偶関数です。
フーリエ級数を考える以上、xの変域が指定されているか、あるいは周期関数になっているのでなくてはおかしいですね。
そこで、たとえばxは実数で、f(x)は -π≦x<πで定義されている、ということにしてみましょう。
すると、複素フーリエ級数
f(x) = ΣF[n]exp(inx) (Σはn=-∞~∞)
において、
・f(x)は偶関数だからF[n]は実数。
・f(x)は実数値関数だからF[-n] はF[n]の複素共役。
∴F[n]は実数で、F[-n]=F[n]である。
ということが直ちにわかります。
具体的にやってみますと、
F[n]= (1/π)∫f(x) exp(-inx) dx (積分は-π~π)
= ∫f(x) cos(nx) dx + i ∫f(x) sin(nx) dx (積分は-π~π)
というわけですが、f(x), cos(nx)は偶関数、sin(nx)は奇関数なので第二項は0であり、
F[n]= ∫f(x) cos(nx) dx (積分は-π~π)
ここでf(x) cos(nx)は偶関数だから、
F[n]= 2∫f(x) cos(nx) dx (積分は0~π)
= 2 ∫exp(x) cos(nx) dx (積分は0~π)
となります。
この計算なら簡単でしょう?公式集にも載ってる筈です。
定数exp(π)が現れますが、それが直ちにΣの外に括り出せる訳ではありません。というのはnが奇数か偶数かによってF[n]に因子(-exp(π)-1)か(exp(π)-1)が現れるからです。しかしこの定数exp(π)が括り出せなくても何の不都合もないと思いますが?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・「I love you」 をかっこよく翻訳してみてください
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・昔のあなたへのアドバイス
- ・かっこよく答えてください!!
- ・あなたが好きな本屋さんを教えてください
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
次の関数の増減を調べよ。 f(x)...
-
xの関数f(x)に対して、式
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
関数方程式f(x)=f(2x)の解き方...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
数IIの単元での微分で、 増減表...
-
これでなぜ微分可能で連続と言...
-
数学Ⅱ 青チャート 逆に〜 がな...
-
【大至急!!!】数学的帰納法...
-
定積分の問題です。
-
yとf(x)の違いについて
-
微分について
-
ガウス分布、誤差関数の関係に...
-
打ち切り誤差の求め方
-
eのx乗はeのx乗のまんまなのに...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
f(x) g(x) とは?
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
2つの2次方程式 y=f(x)とy=g(x)...
-
「 f(x)=|x| (-π≦x≦π) を周期的...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
微分について
-
二次関数 必ず通る点について
-
f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を...
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
eのx乗はeのx乗のまんまなのに...
-
yとf(x)の違いについて
-
数学Ⅱの問題です。 解説お願い...
-
マクローリン展開
-
フーリエ変換できない式ってど...
おすすめ情報