順列・組み合わせの問題の解法ご教示ください。

クリ、カキ、リンゴがダンボール1箱ずつある。
これらの中から合計5個を選びたい。
選び方は何通りあるか。
以上、宜しくお願いします。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/23 03:09

単純に数えてもたいしたことない。

クリ、カキ、リンゴの数を並べた
3桁の数字で選び方を表現すると

005~050 6個
104~140 5個
203~230 4個
302~320 3個
401~410 2個
500 1個

計 21

一般化すると、n個なら、 (n+1)(n+2)/2

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/03/23 00:33

クリ、カキ、リンゴの個数が書いてないのに選び方が何通りあるかなんて計算できません。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/22 20:53

問題の条件が 不鮮明です。

「クリ、カキ、リンゴ」を 必ず1個以上選ぶのか、
全く選ばないものがあっても 良いとするか。
条件次第で 答えは変わります。
NO1 さんの回答は 後者の場合ですね。

前者の場合は 小学校で習った 樹形図で 計算できます。
1, 1, 1 と分けた後、
2, 0, 0 と分けるのが 3通り、
1, 1, 0 と分けるのが 3通り ですから、
全部で 6通り です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/22 20:32

ダンボール1箱の中に

クリ、カキ、リンゴが何個入っているかを書かないと、
数学の問題としてはダメなんですけどね。
とりあえず、どれも５個以上はあるとすると、
答えは 7C2 = 21 通りです。

選んだ５個を横一列に並べるとして、
左から右へクリ、カキ、リンゴの順に置くとします。
更にクリとカキの間、カキとリンゴの間に何か仕切りを置くと、
クリ、カキ、リンゴを全て小石で置き換えても
後でまたクリ、カキ、リンゴに戻すことができます。
つまり、クリ、カキ、リンゴの選び方は
５個の小石と２個の仕切りの並べ方と一対一に対応するのです。
その総数が (5+2)C2 です。