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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
a + (b-2)√2 + √2(a-b√2)=0
a + b√2 - 2√2 + a√2 - 2b = 0
a - 2b + (a + b - 2)√2 = 0
これで無理数である√2をふっ飛ばしたいので、
a + b - 2 = 0ということです(※)。この時、
a - 2b = 0なので、この連立方程式を解けばいいのではないでしょうか。
※
a - 2b = (2-a-b)√2
2-a-b≠0の時
(a-2b)/(2-a-b)=√2
(a-2b)は有理数 (2-a-b)は有理数
有理数÷有理数=有理数であり、√2は無理数なので矛盾
ゆえに仮定は誤りであり、2-a-b=0
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