数学Iの論理についてお願いします

「かつ」　の否定は　「または」
「または」　の否定は　「かつ」

になるという理由がよくわかりません。

「AまたはBが好き」
ということの否定は　「どちらも嫌い」
ということなので　「または」の否定は「かつ」になるというのはまだ理解できるのですが

「AもBも好き」
ということの否定がなぜ「Aが嫌い、または、Bが嫌い」になるのでしょうか?
これでは「AもBも嫌い」ということが含まれてないのではないでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/11/06 20:24

>「AもBも好き」

>ということの否定がなぜ「Aが嫌い、または、Bが嫌い」になるのでしょうか?
>これでは「AもBも嫌い」ということが含まれてないのではないでしょうか？

AとBについて好きか嫌いかという判断を下す場合，好きか嫌いか必ず決まるとし，好きでも嫌いでもないようなことはないとします．すると，次の4通りのいずれかが必ずあてはまります．

(1)A好き，B好き
(2)A好き，B嫌い
(3)A嫌い，B好き
(4)A嫌い，B嫌い

だから，

「(1)である」の否定は「(2)，(3)，(4)のいずれかである」

となるわけです．これを普通に言うと，

「AもBも好き」の否定は「A嫌いまたはB嫌い」

となります．「(2)，(3)，(4)のいずれかである」が「A嫌いまたはB嫌い」と同じことであるというのは以下のように説明されます．

「(2)，(3)，(4)のいずれかである」とは，

・Aが嫌いのとき（(3)，(4)）のとき，B好き（(3)）またはB嫌い（(4)）
・Aが好きのとき（(2)），B嫌い

だから，いずれにしても「A嫌いかB嫌いのいずれか」になります．これには「AもBも嫌い」も含まれます（→(4)です）．

No.3 回答者： pokeman-v 回答日時： 2012/11/05 19:06

完璧な論理ではないかも知れませんが

私もこの件はだいぶ悩みました。

日本語に直すから、少し混乱するんですよね。

「かつ」　の否定は　「または」
「または」　の否定は　「かつ」

ですので

「AもBも好き」　の場合の答えとして必要になるのが

「好き」の否定の「嫌い」と

「も」の否定の「または」が

答えとして必要になるんです。

ですので、答えが

「AまたはBが嫌い」ということになります。

No.2 回答者： DarkMoon 回答日時： 2012/11/05 18:09

ベン図は習いますか？

こういう「かつ」「または」の表現は
ベン図を描いて整理した方が判りやすいですよ。

「AもBも好き」の否定は、重なっている円Aと円Bの重なっている部分以外で表わされます。

「Aが嫌い、またはBが嫌い」に「AもBも嫌い」も含まれます。

No.1 回答者： RTO 回答日時： 2012/11/05 18:08

http://www.k-fix.jp/skill/it/01/page08.html
小学校の時、こういう絵を描きませんでしたか？
林檎が好きな人　みかんが好きな人の輪を書きます
「林檎もみかんも好き」以外の人は　「林檎かみかんどちらかが嫌い」になりますね
「林檎かみかんどちらかが嫌い」の範囲には「林檎かみかんどちらも嫌い」が含まれていますよ。