半導体の問題について質問があります。 写真のような少数キャリア密度を求める問題なのですが、どうしても

半導体の問題について質問があります。

写真のような少数キャリア密度を求める問題なのですが、どうしても答えが選択肢の2になってしまいます。

なぜ正解が4番になるのかわかりません。

どなたかご教授お願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません、ヒ素が1×10^16、ホウ素が4×10^16であり、真性キャリア密度が1.5×10^10です

    補足日時：2023/02/19 12:07

• すみません、ホウ素が4×10^15でした。
  
  因みに本番では関数電卓無しでの計算なのですが、手計算で解けるものなのでしょうか？

    補足日時：2023/02/19 16:32

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/19 16:43

No.2 です。

＞すみません、ホウ素が4×10^15でした。

ああ、やっぱりね。

＞因みに本番では関数電卓無しでの計算なのですが、手計算で解けるものなのでしょうか？

十分に解けますよ。

#2 に p, n の計算を書きましたが、ルートの中の「10^16 の2乗」と、「10^10 の2乗」は計算するまでもなく「10^10 の2乗」の方が無視できるほど小さいことが分かりますから、実際には計算する必要もないでしょう。
つまり
・間違っている方の数値では
　p ≒ 4 * 10^16 - 1 * 10^16 = 3 * 10^16
・正しい数値では
　n ≒ 1 * 10^16 - 4 * 10^15 = 10 * 10^15 - 4 * 10^15 = 6 * 10^15
と簡単に求まります。

従って、キャリア密度も、仮数部分は
　1.5^2 / 6 = 0.375
これに、指数部分の
　(10^10)^2 / 10^15 = 10^5
をかければよいだけです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/19 12:57

No.1 です。

「補足」を見ました。

その数値であれば
　ヒ素による余剰電子 < ホウ素による余剰正孔
なので、特性は「P型」となり、キャリア濃度を求めると
　p = (4 * 10^16 - 1 * 10^16)/2 + √{(4 * 10^16 - 1 * 10^16)/2]^2 - (1.5 * 10^10)^2}
　　= 1.5 * 10^16 + √{(1.5 * 10^16)^2 - (1.5 * 10^10)^2}
　　≒ 3 * 10^16

従って、キャリア密度は
　(1.5 * 10^10)^2 / (3 * 10^16) = 0.75 * 10^4 = 7.5 * 10^3
で、選択肢にはないですね。

ひょっとして、「ヒ素が1×10^16、ホウ素が4×10^15」ではありませんか？　（ホウ素濃度の指数が「16」ではなくて「15」）
そうすれば「余剰電子」リッチの「N型」で
　n = (1 * 10^16 - 4 * 10^15)/2 + √{(1 * 10^16 - 4 * 10^15)/2]^2 - (1.5 * 10^10)^2}
　　= 3 * 10^15 + √{(3 * 10^15)^2 - (1.5 * 10^10)^2}
　　≒ 6 * 10^15
キャリア密度は
　(1.5 * 10^10)^2 / (6 * 10^15) = 0.375 * 10^5 ≒ 3.8 * 10^4
となって、選択肢「4」に一致します。

問題文が間違えているか、あなたの「指数読み違え」なのでは？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/19 12:04

肝心な「指数」の小さい数字が全く読めない。