問10番の1についてです。 なぜ三角形FDAの面積の比が9になるのですか。 解説では（2+1）×3と

問10番の1についてです。

なぜ三角形FDAの面積の比が9になるのですか。

解説では（2+1）×3とありました。

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/07/19 09:10

すみません。

間違えました。訂正させてください。

✕ 三等分す売ることができます。
↓
〇 三等分することができます。

✕ △ABCと△AFBの面積を求めることが
↓
〇 △ABCと△AFBの面積比を求めることが

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/07/19 09:07

これは、「直線上で隣り合う三角形の面積比」を利用した問題です。

△ABCの底辺がCAと△FDAの底辺がAFと見えるように（CFが下になるように）図を傾けてみて下さい。そうしてから図を見ると、△ABCと△FDAの底辺が一直線になっており、ABで互いが接していることがわかります。
この様なとき、それぞれの底辺の長さの比と接している部分の辺の長さの比を用いて三角形の面積比を求めることができます。

底辺の長さの比
△ABCの底辺の長さ：△AFDの底辺の長さ＝AC:AF=１：３―①
接している辺の長さの比
△ABCの接している辺の長さ：△DEFの接している辺の長さ＝AB:AD=１：(１＋２)―②

①と②を前項同士、後項同士掛け合わせることで、面積比を求めることができます。

三角形の面積比
△ABCの面積：△FDAの面積＝１×１：３×(１＋２)=１：９

※なぜ、この考え方で面積比が求められるか、について簡単に説明しておきます。
図のDBの中点をMとするとAB=BM=MDとなります。FからB、M、それぞれに直線を引くと、△FDAを同じ面積の三角形△AFB、△BFM、△MFDに三等分す売ることができます。
次に△AFBと△ABCに注目すると、二つの三角形の高さは同じですから、面積比は底辺の長さと同じであるはずです。これより、△ABCと△AFBの面積を求めることができます。△AFBの面積を三倍すると△AFDと同じ面積になりますから、△ABCと△AFBの面積比を求めることもできます。

この様に、いちいち考えるのは面倒なので、「直線上で隣り合う三角形の面積比」としてパターン化して、公式のように覚えて使う方がラクだと思います。

No.2 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2024/07/19 08:15

直線CDではなく線分BFを引いた方がいいでしょうね。

△ABCの面積を1とすると、CA:AF=1:3なので△FBAは3。
AB:BD=1:2よりAB:AD=1:3なので△FDAは△FBAの3倍で9。
このことを簡潔に書けば(2+1)×3となります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/19 02:01

「三角形FDAの面積の比」ってなんですか?

「比」というのは「基準になるものに対する, 比較対象の割合」という意味だから「○○と××の比」という言い方をしないと日本語として不適切. さて, その「比」というのは「何との比」のこと?

直線CD でもひいてみる?