台形の三角形の性質 台形の対角線をひいてできた２つの三角形から面積を求めます。 上底の長さ5、下底の

台形の三角形の性質

台形の対角線をひいてできた２つの三角形から面積を求めます。


上底の長さ5、下底の長さ9
上の三角形の面積が15√3/4のとき、
台形の面積が15√3/4を14/5倍すれば求められるのはなぜですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/09 20:43

一つ目の三角形の面積

＝上底×高さ÷2
２つ目の三角形の面積
＝下底×高さ÷2
であり、両者とも高さは等しいので
面積の比は上底と下底の長さの比になります
つまり
一つ目の三角形の面積:２つ目の面積
＝上底:下底
＝5:9
このとき、台形の面積は比でいうと
5+9＝14
ゆえに、
一つ目の三角形の面積:台形の面積
＝5:14
であり
台形の面積は、一つ目(上)の三角形の面積の
14/5倍となることがわかります

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/07/10 11:18

それは　上下の三角形の高さが同じなので　その面積比は底辺の比に比例します。

　
よって　
上の三角形の面積:下の三角形の面積=上の底辺(上底の長さ):下の底辺(下底の長さ)　なので
上の三角形の面積が15√3/4のとき
下の三角形の面積が15√3/4　＊　(9/5)なので
台形の面積=15√3/4　+15√3/4　＊　(9/5)
わかれば直接計算してもいいです！
=15√3/4　＊　(5+9)/9
=15√3/4　＊　(14/5)

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/10 06:34

上の三角形の面積=上底の長さ×台形の高さ÷2

下の三角形の面積=下底の長さ×台形の高さ÷2
台形の面積=(上底の長さ+下底の長さ)×台形の高さ÷2

→ 台形の面積÷上の三角形の面積=(上底の長さ+下底の長さ)÷上底の長さ

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/09 20:49

「対角線をひいてできた２つの三角形」をきちんと定義しないと、どれとどれのことか分かりません。

ここでいっているのは、対角線のうち、どちらでもよいので、どちらか一方で台形を2分割して2つの三角形ということですね？

台形は、上辺と下辺が平行だから、対角線で2分割した三角形の「高さ」は共通ですから、面積比は「上辺と下辺の長さの比」になります。
つまり
　上辺を底辺とする三角形の面積 : 下辺を底辺とする三角形の面積
= 5 : 9

従って、台形の面積を S とすれば
　上辺を底辺とする三角形の面積 = (5/14)S
　下辺を底辺とする三角形の面積 = (9/14)S
です。

どちらかの三角形の面積から台形の面積を求めるには、この逆を計算すればよいです。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/07/09 20:45

「台形の対角線をひいてできた２つの三角形」

← これ 実際に 紙に書いてみましたか？
底辺が違うだけで 高さは一緒ですよね。
つまり 2つの三角形の面積は 上底と下底の長さの比になりますね。
「上の三角形の面積」：「下の三角形の面積」=5:9 ですよね。
従って 全体の面積は [上の三角形の面積]÷5ｘ(5+9) です。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/09 20:35

上底の長さ5、下底の長さ9

上の三角形の面積が15√3/4のとき、

15√3/4=(1/2)(上底の長さ5)×(高さ)
だから

(高さ)=(15√3/4)(2/5)

(台形の面積)
=(上底+下底)×(高さ)/2
=(5+9){(15√3/4)(2/5)}/2

=(15√3/4)(14/5)