No.1ベストアンサー
- 回答日時:
はじめに:
7P2=7!/(7-2)!=42ですから、
7C2=7!/(7-2)!2!=21と解くのが正しいです。
さて、碁石を使った解き方ですが、次のように考えてみて下さい:
まず、碁石を7つ横一列に並べます。
両端を白(W)、あいだの5個を黒(B)にします。その方が説明しやすいので。
「WBBBBBW」です。
次に任意の2つの碁石の位置を指定します。
指定した2つの碁石のうち、左側のものよりも左側にある黒い碁石を数えます。
これが、クリの数となります。
指定した2つの碁石のうち、右側のものよりも右側にある黒い碁石を数えます。
これが、カキの数です。
残りの黒い碁石の数がリンゴの数です。
7つから2つを、順序を気にせずに選ぶので、7C2です。
ただ、このような解き方が本当に正しい解き方なのか、不安があると思いますので、
第三の考え方を紹介しておきます:
まず、クリの数を0~5の範囲で決めます。
クリの数がN個であれば、カキの数とリンゴの数の合計は5-N個です。
この時、合計が5-N個になるようなカキとリンゴの数の組み合わせは、
5-N+1通りありますから、5-N+1の、N=0からN=5についての総和を
取ることで、クリ、カキ、リンゴの数の組み合わせの種類の数が得られます。
実際に計算すると、6+5+4+3+2+1=21通りとなります。
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