数的処理 公務員試験

下図のように、白と黒の碁石を交互に追加して正方形の形に並べていき、最初に白の碁石の総数が120になったときの正方形の一辺の碁石の数として、正しいのはどれか。

という問題で、分かりやすい解説をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/01 06:41

白も黒も奇数個ずつ増えて行く。

1,3,5,7,9,11・・・・
白は最初1で以後、奇数が１個跳びだから、
1,5,9,13,17・・・・・と増えてゆく。

この数列は初項1で公差が4の等差数列だから、第n項は
a(n)=1+4(n-1)と書ける。

そこまでの和はΣ(1+4(n-1))=Σ(4n-3)=4･n(n+1)/2 -3n
=2n²-n

これが120だから2n²-n=120　これを解くとn=8

1辺に白が8個出ている事になる。
白2個なら1辺は全部で3個
白3個なら1辺は全部で5個
白4個なら1辺は全部で7個
・
白8個なら1辺は全部で2×8-1個=15個

答え：1辺の碁石は15個

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/12/01 06:17

1辺の白の数はn(2n-1)で表せます←確認してね

後は
n(2n-1)=120を解くだけ。
2n2-n-120=0
(n-8)(2n+15)=0
n=8,-15/2
n=-15/2は題意に合わないので、n=8
黒は白-1なので、8+8-1=15
15個←答え