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電磁気の問題です。
一様ば表面電荷qを持つ半径R0の球殻が真空中にある。
a)球殻内部の任意の点pにおいて、微小表面dsの表面電荷が作る電界E_1を求める。ただし、微小表面dsの中心から点pへ向かうベクトルをR1とする。
b)球殻の内部の任意の点pで、球殻全体の表面電荷qが作る電界EがE=0を満たすことを示す。

a) E=(R0-R1)/4πε|R0-R1|^3
b)の証明は教えてください。

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

  • この図です。

    「電磁気の問題です。 一様ば表面電荷qを持」の補足画像1
      補足日時:2021/05/01 22:12
gooドクター

A 回答 (3件)

>球殻の任意の点はO点と離れてて、


>ベクトルとしてはR_0-R_1ではないですか。

そこはどうでも良くて、クーロンの法則は
電荷の位置をベクトルa、
電場の位置をベクトルb
電荷をqとすると
bでの電場は

{(b-a)/|b-a|^3}・q/(4πε)

つまり、dS1の電荷に対する電場は球殻の中心とは
無関係です。
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この回答へのお礼

納得しました。
ありがとうございました

お礼日時:2021/05/02 11:51

ANO1補足


a)はεで割るのを書き落としてました。
b)の①は閉曲面で電場を面積分すると、曲面内の電荷/εになるという法則。

問題の対称性からもし電場があれば球の中心から
放射状になりますが、半径r<Ro の同心球上で
面積分すると 4πr^2E=Q/ε

同心球の中に電荷は無いのでQ=0→E=0

②はベクトルを積分すると面倒なので
電位を積分して、後で微分して電場に直すのが楽。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
2は理解できました。
1はまた質問がありますが、球殻の任意の点はO点と離れてて、ベクトルとしてはR_0-R_1ではないですか。
もしかして、E・ds1=E・nds1=E cosθds1=Eds1=rqds1/4πεr^3ですか。

すみません、理解できてないです。

お礼日時:2021/05/02 00:09

a) E_1={R1/|R1|^3}{q/(4π)}ds


b) やり方は2つ
①ガウスの法則を使う。
球殻内に同心球にガウスの法則を適用すると一瞬で答えがでます。
②地道に積分する。
球表面を極座標を使って積分するのは割と簡単。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
誘電率εを書き忘れました。
aのところで分母をεかけるのですか。

bはわからないです。すみません。

お礼日時:2021/05/01 22:04

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