-2<|x-2|-1<2を解け。 -1<|x-2|<3 -3<x-2<3 -1<x<5 と解答にある

解決済

質問者：空そよ風
質問日時：2021/05/07 19:53
回答数：1件

-2<|x-2|-1<2を解け。
-1<|x-2|<3
-3<x-2<3
-1<x<5
と解答にあるのですが、
-3<x-2<3
が前の式からなぜそうなるのかわかりません。
教えてください

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回答 (1件)

No.1ベストアンサー

回答者：ありものがたり
回答日時：2021/05/07 20:35

-1<|x-2|<3 といっても、-1=|x-2| となることはない

ことには気が付きましたか？絶対値は必ず正ですからね。
-1<|x-2|<3 は、実は |x-2|<3 と同値な条件です。

|y|<3 が -3<y<3 と同値であることは、数直線を書いてみれば
明らかなように思うのですが、どうでしょう？
ｙ≧0 と y<0 で場合分けして絶対値記号を外しても解けますが、
かえって話がごちゃごちゃするだけのような気はします。

やってみると、
ｙ≧0 のとき、|y|<3 は y<3 と書ける。この範囲の解は 0≦y<３。
ｙ<0 のとき、|y|<3 は -y<3 と書ける。この範囲の解は -3<y<0。
両者を併せると、|y|<3 の解は -3<y<3。

y=x-2 でしたから、-3<x-2<3 を整理して、-3+2<x<3+2。