x が実数なら

|e^ix| = cosx^2+sinx^2 = 1 だけど
zが複素数なら

|e^iz| はどうなりますか？
|cosz + isinz| = |cosxcoshy - isinxsinhy + sinxcoshy + icosxsinhy|
= |cosxcoshy + sinxcoshy + i(cosxsinhy-sinxsinhy)|
は一概には１といえないか？

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/08/12 20:19

xとyを実数として複素数zを

z=x+yi (iは虚数単位)

とするとe^zの定義(の一つ)は

e^z=(cosy+isiny)e^x

iz=i(x+yi)=-y+xi

となるのでこれに先の定義を当てはめて計算するだけ。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/08/12 20:14

#1です。

質問の式にiがついていたのを見落としていました。
最後の答えはe^(-y)になります

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/08/12 20:02

ｚ=x+yi(x,yは実数)と表すと

|e^z|=|e^x・e^yi|=|e^x|・|e^yi|=e^x・1=e^x
となります。

追加で、質問の最初の式の中央の式にはルート(√)がつきます。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/12 19:03

z=x+iy

とすると
|e^{iz}|
=|e^{i(x+iy)}|
=|e^{ix+iiy}|
=|e^{ix-y}|
=|e^{ix}e^{-y}|
=e^{-y}

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/12 19:25