バットを早くふると、ボールを飛ばせるのは 接地時間が長くなるからですか？

バットを早くふると、ボールを飛ばせるのは
接地時間が長くなるからですか？

質問者からの補足コメント

• 【訂正】
  この理論を修正したものを考えましたが
  バッドの初期速度によって、ボールの最終速度が決定できました。
  
  ありがとうございます。

    補足日時：2021/05/15 21:56

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/15 20:26

No.5 です。

「ことば」でいっても理解できないようなので、式で書きます。

ボールの質量を m、飛んで来た速度を →v1、バットの質量を M、振る速度を →V1、衝突後のボールの速度を →v2、バットの速度を →V2 とすれば、

・運動量保存：
　m*→v1 + M*→V1 = m*→v2 + M*→V2　　　①

・バットとボールの反発係数を e (0<e≦1）とすれば
　(→v2 - →V2)/(→v1 - →V1) = -e　　　②

ベクトルだと分かりにくいと思うので、「バットを振る方向を正」として
・バットは衝突前後で同じ方向なので
　→V1 = V1, →V2 = V2
・ボールは、衝突前はバットと逆方向、衝突後はバットと同じ方向なので
　→v1 = -v1, →v2 = v2
と書けば、

①は
　-ｍ*v1 + M*V1 = m*v2 + M*V2　　　③
②は
　(v2 - V2)/(-v1 - V1) = -e
　→　v2 - V2 = e(v1 + V1) 　　　　④

一方、③を使ってよく分からない「衝突後のバットの速度 V2」を消去しよう。③より
　M*V2 =-ｍ*v1 + M*V1 - m*v2
　　　　= -m(v1 + v2) + M*V1
→　V2 ＝ -(m/M)(v1 + v2) + V1
これを④に代入すれば
　v2 + (m/M)(v1 + v2) - V1 = e(v1 + V1)

着目したいのは v2 なので
　(1 + m/M)v2 = V1 - (m/M)v1 + e(v1 + V1)
　　　　　　　　= (1 + e)V1 + (e - m/M)v1
→　v2 = [M/(M + m)][(1 + e)V1 + (e - m/M)v1]

この式からすれば、質量 m, M、反発係数 e が一定で、ボールの速さ v1 が決まっているなら、衝突後のボールの速さ v2 は「V1 が大きいほど大きい」ということになります。

ちなみに、e=1 （完全弾性衝突）なら
　v2 = [M/(M + m)][2V1 + (1 - m/M)v1]
　　= [2M/(M + m)]V1 + [(M - m)/(M + m)]v1
ということになって、V1 が大きいほど、そして M が m に対して大きいほど、v2 が大きくなることが分かります。
M >> m であれば
　v2 ≒ 2V1 + v1
になりますね。

この回答へのお礼

反発係数の式が間違って、論理展開されてます。

この理論を修正したものを考えましたが
やはりバッドの運動量や速度の初期値には依存せず、
反発係数とボールの初期速度によって決まるようでした。

お礼日時：2021/05/15 21:37

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/15 15:21

No.3 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞静止したバッドにボールを当てても、ボールは飛ぶので、一概にバッドの運動量では語れないと思います。

それは間違いです。
「ボールの運動量」と「バットの運動量」の合計の運動量で決まります。
従って、「ボール」の側の条件が同じなら、「バットの運動量」で決まります。

衝突の場合には「運動量保存の法則」が成立し、「ボールの運動量変化」と「バットの運動量変化」がどうなるか、その中で「ボールの運動量変化が大きい」ほどボールは遠くに飛びます。
いずれも「運動量の変化」が「力積」に等しいのですよ。
↓
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/unndo …
https://www.eng.u-hyogo.ac.jp/msc/msc12/HIT/html …

この回答へのお礼

運動量変化が大きい方がボールが早くなるのは分かりますが、

それだけでは結局バッドの初期の運動量が大きいほうが良いとは言えません。初期値が低くても変化量が大きければ良いということになります。

お礼日時：2021/05/15 15:26

No.4 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/05/15 14:33

No.1です。

> ばっどのうんどうえねるぎーが増えただけでは、
勿論、空振りでは、バットを振るスピードは無関係です。
見逃しでは、バットを振るスピードはゼロ、になります。

この回答へのお礼

つまり、空振りしたかどうかの条件で異なるということは、バッドの運動エネルギーでは語れないということです。

お礼日時：2021/05/15 14:35

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/15 13:46

運動量（質量 × 速度）の「速度」が大きくなり、運動量が大きくなるからです。

接触時間が長いだけでは、柔らかなボールやクッション、餅などでわかるように遠くへは飛ばないことが多いです。
これに関係するのは「バット」と「ボール」の「反発係数」。これは同じ「バット」と「ボール」を使えばほぼ同じであり、その場合には「運動量」が大きく効きます。

この回答へのお礼

静止したバッドにボールを当てても、ボールは飛ぶので、一概にバッドの運動量では語れないと思います。

お礼日時：2021/05/15 14:23

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/15 13:06

撃力・」力積がおおきくなるから

この回答へのお礼

それはわかります。どうしたらりきせきが大きくなりますか？

お礼日時：2021/05/15 14:20

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/05/15 12:53

いいえ。

バットの運動エネルギーが増えるので、
その分ボールの運動エネルギーも増えるからです。

この回答へのお礼

ばっどのうんどうえねるぎーが増えただけでは、ボールの運動エネルギーは増えません

お礼日時：2021/05/15 14:21