数学の質問です。 60=A4^n (Aかける4のn乗) 480=A20^n (Aかける20のn乗)

数学の質問です。

60=A4^n (Aかける4のn乗)
480=A20^n (Aかける20のn乗)

の時、Aとnの値をそれぞれ求めよ。

という問題の解答を、教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/19 01:32

2つの式にある A と n が同じものだとするなら, 辺々割って

8 = 5^n
が簡単じゃね?

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます

お礼日時：2021/05/19 01:36

No.2 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/05/18 23:24

60 = A * (4^n) => ln|60| = ln|A| + n * ln|4|

480 = A * (20^n) => ln|480| = ln|A| + n * ln|20|

これらは基本、単なる線形の連立方程式と同じなんで、行列表記すれば

(ln|4|　1)(　n) = (ln|60|)
(ln|20| 1)(ln|A|)= (ln|480|)

となりこれを解くと、

∴ n = (ln|60|-ln|480|)/(ln|4|-ln|20|)|

ln|A| = -(ln|20|*ln|60|-ln|4|*ln|480|)/(ln|4|-ln|20|)

あとは対数を整理すれば良い。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/05/19 01:35

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/05/18 23:06

普通の連立方程式と全く同じ。

代入法で消しやすい未知数から消して求める。

この回答へのお礼

ありがとうございます。その方法でやろうとしたのですがどうしても指数のところでつまずいてしまいます、、、泣

お礼日時：2021/05/18 23:11