クラスでテストを行った結果、自分だけ0点でなく、他の全員0点だった。ここでクラスの人数をn人(nは２

クラスでテストを行った結果、自分だけ0点でなく、他の全員0点だった。ここでクラスの人数をn人(nは２以上)、自分の点数をx点(1以上)とする。

標本平均と標本分散を求めよ

自分の偏差値が100だった時のクラスの人数を求めよ。偏差値＝((点数-標本平均)/標準偏差)*10+50とする。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/11 17:25

すみませんが、ご質問者にお尋ねします。

標本分散Vの定義は、偏差平方和をSxとしたとき、

V＝Sx／ｎ ですか、
V＝Sx／(n－1) ですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/11 18:53

偏差値を算出してるってことは、「標準偏差」は

不偏標準偏差じゃなくて、普通に標本数で割るほうなんでしょうね。

平均と分散は、定義どおりに...
平均 = (x・1 + 0・(n-1))/n = x/n,
分散 = ((x - x/n)^2・1 + (0 - x/n)^2・(n-1))/n = (x^2)(n-1)/n^2.

標準偏差 = √( (x^2)(n-1)/n^2 ) = (x/n)√(n-1) になるから、
x 点の人の偏差値は 50 + (x - x/n)・10/( (x/n)√(n-1) ).
これが = 100 であれば、方程式
50 + (x - x/n)・10/( (x/n)√(n-1) ) = 100 を解いて
n = 26. この答えは、 x の値によらない。