tanだけが分かっている時にtan=sin/cosの公式を使ってはいけないのは何故ですか？

例えばtanが2だとすると、
三角形の２つの辺がそれぞれ2と1になります
また、残りの辺をxと置きます
これをtan=son/cosの公式に当てはまると
2/1=(2/x)÷(1/x)
=(2/x)×(x/1)
これを解くと、xが1である

とならないのは何故でしょうか？
この方法でいくとどんな数を計算してもtanが1になるのでおかしいのだと思うのですが、理屈では間違っていないように思えます
この式を使うことは何故間違っているのか、理屈で教えて下さい

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます
  
  約分が出来たとしても例えば
  xが5であれば三角形の3辺がそれぞれ10,5,5となってしまい違うことが分かり、xは1以外の数では当てはまらない
  という事はこの式から分かり、それが解になるのではと考えてしまいます

    補足日時：2021/06/13 11:36

• ありがとうございます！
  解決しました！！
  
  sin,cos,tanの分母と分子で表されている2辺の比が三角形の3辺の比に当てはめても同じだと誤解していたようです

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/06/13 13:51

No.6 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/13 13:16

違った観点から再回答。

「tanθ=2の場合の斜辺以外の二辺の長さがそれぞれ2と1になる」と言うのがそもそも間違っています。例えば斜辺以外の二辺の長さが4と2でもいいし、10000と5000でも構いません。要するに二辺の長さの比が2対1でありさえすればtanθの値は2になります。

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/13 13:44

NO4 です。

言葉足らずで 誤解があったなら お詫びします。
tanθ＝2 と云う事は 直角三角形の 底辺と高さの比が 1:2 と云う事です。
つまり 直角三角形の辺の比が 1:2:√5 と云う事になります。
ですから、 斜辺と高さの比 つまり sinθ=2/√5 になる と云う事です。
x が5 と云う事は、上に書いた比が 全部 √5 倍になりますから、
底辺が 5 で、高さは 2√5 底辺は √5 となります。
三辺が 10,5,5 には成りません。
tanθ=2√5/√5=2 です。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます…！
お陰様で解決いたしました！

お礼日時：2021/06/13 14:05

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/13 12:08

なんか回答の意味を全然分かっておられないようなので再回答。

前述のように式の中のxは約分で消えます。なのでxの値は1でも3でもπでも何でも成り立ってしまいます。約分の結果できるのは

2/1=2/1

と言う当たり前の式でしかないので。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/13 11:10

＞2/1=(2/x)÷(1/x)=(2/x)×(x/1)

この式では x は 分母子で 約分されますから、
x の値は 求める事は出来ません。

中学校で 習い始めの三角関数を 思い出して。
tanθ=2 ならば 直角三角形の 底辺が 1 で 高さが 2 。
つまり 斜辺は √(1²+2²)=√5 。
従って、sinθ=2/√5, cosθ=1/√5 。
あなたが 云いたい x は √5 となります。

arctan2≒63.43°, sin63.43°≒0.89, cos63.43°≒0.45 。
0.89/0.45＝1.9777…≒2 。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/13 07:29

(2/x)･(x/1)=2/1

と言う式が間違いないとしたら、xは約分されて消えちゃう(∴xは求められない)のでは?

No.2 回答者： sumbody 回答日時： 2021/06/13 02:54

>(2/x)×(x/1)

>これを解くと、xが1である
ここおかしいでしょ

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/06/13 02:41

どうして「xが1である」となるのですか?