実数について

実数について
ｘの要素が１，6.5、８、12.2であるとき
(∀x ∈ R)という表記は正しいですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/14 19:56

正しくないですね。

「∀x ∈ R」というのは、「集合 R の任意の元 x について」という意味です。
それだけで完結した論理式ではなく、
「∀x ∈ R,□□」と書いて「集合 R の任意の元 x について□□が成り立つ」
になります。

「ｘの要素が１，6.5、８、12.2である」ならば、「x = { １， 6.5, ８, 12.2 }」だし、
「x のとり得る値が１，6.5、８、12.2である」ならば、「x ∈ { １， 6.5, ８, 12.2 }」です。
「x のとり得る値１，6.5、８、12.2は皆、実数である」と言いたいのであれば、
「x ∈ { １， 6.5, ８, 12.2 } ⊂ R」とか書けるでしょう。
「x ∈ R」では １， 6.5, ８, 12.2 の情報が失われてしまうし、
「実数である」の部分だけ言えばいいのだとしても、「∀」の使い方は間違っています。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/06/14 19:08

xの要素が1,6.5,8,12.3であるという事は

x={1,6.5,8,12.3}は集合なのだから
R=(全実数の集合)ならば
x⊂R
だから
x∈Rは間違いです