確率について。

ランダム商品の確率について質問です。

全9種類のものを10個買って、全て同じものになる確率はどれくらいでしょうか。

元々の在庫数は分かりませんので、単純に同じものを10連続で引く確率を教えていただきたいです。
数字に強い方の回答お待ちしております。

質問者からの補足コメント

• 私は数Ⅰも危うい程度の習得度しかありませんので、そのつもりで回答していただけますと助かります。

    補足日時：2021/06/14 21:52

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/16 16:51

元々の在庫数が非常に大きくて、何回引いても

９個の各商品が出てくる確率は p₁, p₂, p₃, p₄, p₅, p₆, p₇, p₈, p₉
のまま変わらないとします。
10個買って全てが商品１である確率は (p₁)¹⁰,
10個買って全てが商品2である確率は (p₂)¹⁰,
...
10個買って全てが商品9である確率は (p₉)¹⁰.
これらはどれも、同時に起こることはないので、
どれかひとつが起こる確率は
P = (p₁)¹⁰ + (p₂)¹⁰ + (p₃)¹⁰ + (p₄)¹⁰ + (p₅)¹⁰ + (p₆)¹⁰ + (p₇)¹⁰ + (p₈)¹⁰ + (p₉)¹⁰
になります。

質問文には書いてありませんが、もし、
p₁ = p₂ = p₃ = p₄ = p₅ = p₆ = p₇ = p₈ = p₉ という仮定があるのならば、
p₁ + p₂ + p₃ + p₄ + p₅ + p₆ + p₇ + p₈ + p₉ = 1 より
p₁ = p₂ = p₃ = p₄ = p₅ = p₆ = p₇ = p₈ = p₉ = 1/9 なので
P = (1/9)¹⁰×9 = 1/9⁹ = 1/387420489 です。
P ≒ 0.00000000258 くらいですかね。
これは、そういう質問でしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/14 22:40

No.1 です。

＞私は数Ⅰも危うい程度の習得度しかありませんので、そのつもりで回答していただけますと助かります。

だったら、結果だけ見ていただければよいかもしれません。

0.0000000026

ということです。
つまり、10億回に２～３回ということです。

計算のしかたは、１回買ってどれになるかの確率は、「９種類の中の１つ」なので 1/9 です。
２回目、３回目・・・も、毎回 1/9 です。

それが10回続いて起こらないいけないので、
　(1/9) × (1/9) × ･･･ × (1/9)
と10回かけ合わせることになります。つまり
　(1/9) の 10乗
ということです。

これが「全て同じものになるのは、9種類のうちのどれでもよい」ということなら、9種類のどれでもよいので、確率は 9 倍になります。
（これが、「9種類から、どれでもよいので1種類選ぶ選び方」ということで
　9C1 = 9 とおり
となります）

以上を求めて、求める確率は
　9 × (1/9) の 10乗
ということです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/14 17:03

それぞれの確率が同じで、何個買っても確率が変わらない（在庫が無限大あるとみなせる）ということであれば

9C1 * (1/9)^10 ≒ 2.6 * 10^(-9)

です。