物理基礎のうなりについて質問です

物理基礎のうなりについて質問です

二つの音源からでる音波の振動数をそれぞれ f₁,f₂ [Hz]とし、うなりの周期をT₀とします
例えば f₁:f₂＝5:4の時、f₁の方の音波が5回,f₂の方の音波が4回の時にうなりの音波が一回発生するので、|f₁T₀-f₂T₀|＝1となることは理解できました。
しかし　f₁:f₂＝5:3の時、f₁の方の音波が5回,f₂の方の音波が3回の時にうなりの音波が一回発生し、
|f₁T₀-f₂T₀|＝2となると思います。
どこが間違っているのでしょうか。ご教示ください。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 
  この動画で理解できました
  お二方ともありがとうございました

    補足日時：2021/06/27 16:27

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/27 12:51

>f₁:f₂＝5:3の時、f₁の方の音波が5回,f₂の方の音波が3回の時に

>うなりの音波が一回発生し、

ここが間違っている。

f₁:f₂＝5:3の時、f₁の方の音波が2.5回,f₂の方の音波が1.5回の時にうなりの音波が「その差である」一回発生し、

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/27 13:12

「うなりの周期」は、重ね合わせる2つの波の「振動数の差」の振動数になります。

「比率の差」ではありませんよ。
「振動数の比」などを持ち込んでいるので、おかしな話になっています。

つまり、うなりの振動数 fu は
　fu = |f1 - f2|
その周期は
　To = 1/fu
従って
　To = 1/|f1 - f2|
これを変形すれば
　To|f1 - f2| = 1
→　|f1･To - f2･To| = 1
です。

この関係は「f1:f2 = 5:4」だからそうなったのではなく、「f1:f2 = 5:3」のときだってそうなります。

＞例えば f₁:f₂＝5:4の時、f₁の方の音波が5回,f₂の方の音波が4回の時にうなりの音波が一回発生するので、

それは「1秒間に」でななく、「5/f1 秒間」あるいは「4/f2 秒間」に1回ということです。
１秒間の回数（つまり振動数）は「f1/5」または「f2/4」ということになります。
周期はその逆数なので、うなりの周期は
　To = 5/f1 = 4/f2
で定まりません。（f1, f2 をいくつにするかで To が変わります）

もし
　f1 = 500 [Hz], f2 = 400 [Hz]　（ケース1）
であれば、「うなり」の振動数は
　f1 - f2 = 100 [Hz]　　　①
　To = 1/100 = 0.01 [s]
です。
f1 は f2 の「長3度上」つまり、f2 が音階の「ラ」に対して、f2 はその上の「ド♯」となって、これは「うなり」とは呼ばずに「協和した美しいハーモニー」と呼びます。
うなりに相当する①の振動数が、元の「ケース1」の振動数と整数比の関係にあることから、そういうことが起こります。

これが
　f1 = 1000 [Hz], f2 = 800 [Hz]　（ケース２）
であれば、「うなり」の振動数は
　f1 - f2 = 200 [Hz]　　　　　②
　To = 1/200 = 0.005 [s]
で（ケース1）と変わりますが、音の高さとしては（ケース1）の「オクターヴ上」になり、「響き、ハーモニー」としては同じものになります。
うなりに相当する②の振動数が、元の「ケース2」の振動数と整数比の関係にあり、かつそれらの比が「ケース1」と同じになっていることからも分かります。


同様に
　f1 = 400 [Hz], f2 = 240 [Hz]　（ケース３）
であれば、「うなり」の振動数は
　f1 - f2 = 160 [Hz]　　　③
　To = 1/160 = 0.00625 [s]
です。
これも、うなりに相当する③の振動数が、元の「ケース3」の振動数と整数比の関係にあることから、美しく響く協和音になることが想像できます。
実際、f1 が音階の「ラ」、f2 はその下の「ド」となります。これも「うなり」とは呼ばずに「協和した美しいハーモニー」と呼びます。