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数学の質問です。
a、a、b、b、c、d、eの7個の文字を一列に並べるとき、2つのaが隣り合わず、かつ2つのbも隣り合わない並べ方は何通りあるか。
という問題で、
c,d,eの並べ方が3!=6通り、
この並びの両端と間にa,aを入れる入れ方は、
4c2=6通り、
この並びの両端と間にb,bを入れる入れ方は
6c2=15通り
以上から、6×6×15=540通り
としましたが、正解は660通りでした。
この回答は何がいけないのでしょうか。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
c,d,eの並べ方が3!=6通り までは良いですが、
次の a,a の入れ方は場合分けが必要です。
(1) c,d,eの並びの両端と間に a,a を1文字ずつ入れる場合は、
₄C₂=6通り
この並びの両端と間にb,bを入れる入れ方は
₆C₂=15通り
よって、a,a,b,b の入れ方は、
6×15=90通り
となります。
(2) c,d,eの並びの両端と間に a 2文字を一緒に入れる場合は、
₄C₁=4通り
この場合、b 1文字は a 2文字の間に入れなければならないので1通り
残りの b 1文字は、c,d,e と aba の並びの両端と間に入れるので、
₅C₁=5通り
よって、a,a,b,b の入れ方は、
4×1×5=20通り
となります。
(1) , (2) より、a,a,b,b の入れ方は、
90+20=110通り
したがって、求める並べ方は、
6×110=660通り
となります。
No.3
- 回答日時:
この様な問題は、正面から場合の数を考えると
見落としや 重複が 起きやすいです。
全体の 並び方から、隣り合う場合の数を引いた方が 計算が楽です。
但し この場合 隣り合う場合の数は、
(a が隣り合う場合)+(b が隣り合う場合)-(a,b 共に並びあう場合)
となりますね。
No.2
- 回答日時:
二つのaの間にbが挟まれていたり、二つのbの間にaが挟まれるケースがもれています。
この問題はやはり
条件なしに7つの並び順は
7!/(2×2)=1260通り
このうちaが二つ並んでいるのは
6!/2=360通り
同様にbが二つ並んでいるのも360通り
またaもbも2つ並んでいるのは、5!=120通り
したがって、aまたはbが二つ並んでいる並び順は
360+360-120=600通り
これを全ての並び順が引いて
1260-600=660通り
というのが、シンプルな計算方法でしょう。
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