e^x/x→∞

(1) x≧0のとき不等式e^x≧1+xが成り立つことを示せ。
(2) (1)を用いてlim[x→∞]e^x/x=∞であることを示せ。

この問題の(2)を教えて下さい。
どのように(1)を使うのでしょうか？

(1)の使い方を知りたいだけですので、
x^2と比較する方法はご遠慮下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/07/03 21:32

e^x/x=e^(x/2)・e^(x/2)/x≧e^(x/2){(1+x/2)/x}

　e^(x/2) → ∞、{} → 1/2
なので
　e^x/x → ∞

この回答へのお礼

ありがとうございます…！！

お礼日時：2021/07/03 21:40

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/03 21:43

←No.1 スゲー。

e^(x/2) ≧ 1 + x/2 → ∞ もアノ式から出るのね。
これは無駄がない。

...ってやってしまうと、結局
e^x = e^(x/2)e^(x/2) ≧ {1+x/2}{1+x/2}
で２次近似したことにならないか？
いいのか。

この回答へのお礼

1+x/2≧x/2

お礼日時：2021/07/03 22:20

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/03 21:36

無理じゃね？

何で e^x ≧ 1 + x + x^2 > x^2 から
e^x/x > x^2/x = x → ∞ ってやっちゃいけないの？
宗教的理由？

この回答へのお礼

下の素晴らしい回答、ご覧になりました？

お礼日時：2021/07/03 21:38