
No.3
- 回答日時:
現実的に意味がある状況を考えるなら #2 でいわれているように
「関数」の定義を確認しよう
ってことになる.
変態的な状況では「関数のグラフと直積集合が一致する」ことはありえる. A と B がどちらも 1個しか要素を持ってないとか, もっというと
A が空集合
のときとか.
No.2
- 回答日時:
x∈Aに対してf(x)=y∈Bがただ1つに決まるものを関数といいます
例)
A={a,x}
B={b,y}
とすると
直積は
A×B={(a,b),(a,y),(x,b),(x,y)}
となる
関数fを
f(a)=b
f(x)=y
とすると
fのグラフGは
(a,f(a))=(a,b)
(x,f(x))=(x,y)
だから
G={(a,b),(x,y)}
となります
aに対してf(a)=bとしているから(a,y)はGの要素にはなりません
xに対してf(x)=yとしているから(x,b)はGの要素にはなりません
だから
直積集合そのものには決してなりません
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