確率の問題数学シュート

Question

シュートが決まる確率が7本に一本だったとします。 一本だけ打ってシュートが決まってしまう確率と49本打って１本だけシュートが決まる確率と 同じなのでしょうか？

t_fumiaki · Accepted Answer

1本だけの方が確率は高い。1/7だから。

49本打って１本だけは、48本は外れないといけないから
(1/7)×(6/7)⁴⁸×49＝ 約1/250

kamiyasiro · Answer

企業で統計を推進する立場の者です。

ご質問者は、次のふたつの確率の意味は区別出来ていらっしゃいますか？

①１試行あたりの確率（母確率と言います）、記号はスモールp
②ある事象の生起確率（49本中何本入るか等）、記号はラージＰ

#1さんはスモールpについて、#2さんはラージPについて回答されており、互いに矛盾するものではありません。

１試行あたりの確率ｐは0～１の範囲です。今はp=1/7ですね。

ご質問において観測されている事象は、
・１本だけ打って決まるかどうかの場合は、事象は０か１かであり、それぞれの生起確率Ｐがあります。
・49本打って何本きまるかという場合は、事象は０～49の範囲で、全部で50事象存在し、それぞれの生起確率Ｐがあります。

事象の生起確率Ｐの総和は１です。

各事象の生起確率ラージＰは二項分布に従います。試行数をｎ、生起する事象（決まる数＝事象の階級値）をｘとすると、

P＝nCx・p^x・(1-p)^(n-x)

１試行当たりの確率ｐ＝1/7＝0.1428571は上の式の右辺のスモールｐであり、計算上は定数となります。

１本打って１本入るという事象の確率Pは、上の式にｎ＝１、ｘ＝１を代入して、
P＝0.1428571

49本打って１本入るという事象の確率Pは、上の式にｎ＝49、ｘ＝１を代入して、
P＝0.004282054

なお、私は企業の実務者ですので、49本打って１本入るという事象の確率Pを求めるときは、二項分布で計算すると桁落ち桁あふれが発生しますのでポアソン分布で近似します。上の値は、計算機を使っています。エラーにならない限界です。

#2さんが敢えて計算結果をお示しにならなかったのは、計算の原理はこうですよ、という意図があるのだと思います。

yhr2 · Answer

No.2 です。

質問者さんが書きたかったのは
・一本だけ打ってシュートが決まってしまう確率
と
・7本打って１本だけシュートが決まる確率
の比較なのではありませんか？

なぜ「49本」が出て来るのか分かりません。

2つ目の条件であれば、
　7C1 × (1/7)^1 × (6/7)^6 ≒ 0.3966
ということになります。

つまり「7本打ったときに、シュートが入る回数の期待値」は「１本」ですが、それは
「7本打って１本だけシュートが決まる確率」
が「1/7」ということとは違います。

yhr2 · Answer

「一本だけ打ってシュートが決まってしまう確率」は 1/7

「49本打って１本だけシュートが決まる確率」
これは「残り48本はシュートが入らない」（入ってはいけない）
ということを考えないといけません。
つまりその確率は
　49C1 * (1/7)^1 * (6/7)^48

ひなげしのはな · Answer

同じです。

いつも、７本に1本の確率です。
１本ごとに。

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