数学についての質問です。 下のツテの答えが12なのですがどうしてでしょうか？

数学についての質問です。
下のツテの答えが12なのですがどうしてでしょうか？

質問者からの補足コメント

• どうして180ーA になるのでしょうか？

    補足日時：2021/09/05 10:31

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/05 11:15

0<cosA<1 より 0° < A < 90° なので

　sinA = √[1 - (3/5)^2] = 4/5　　　　①


＞どうして180ーA になるのでしょうか？

∠IAD = 360° - ∠BAD - ∠CAI - A
　　　= 360° - 90° - 90° - A
　　　= 180° - A

です。
（#1 さんの「角AID」は ∠IAD の間違いでしょう）

△AID = (1/2) * AD * AI*sin∠IAD
　　　= (1/2) * c * b * sin(180° - A)
ここで
　sin(180° - A) = sinA
なので、①を使って
△AID = (1/2) * 5 * 6 * (4/5)
　　　= 12

No.1 回答者： むいむいね 回答日時： 2021/09/05 10:29

問題文、正方形ADEBよりAB＝AD

同様に、正方形CHIAよりCA＝IA
よってまずAD＝5、IA＝6となります。
角AIDは180°−A、sin（180°−A）＝sinA
sinAは4/5でしたよね。
あとは△ABCと同じく公式に当てはめます。
1/2×5×6×4/5＝12