数学IIIの積分について質問です。 上が解答、下が自分の答えなのですが、下が間違えている理由をご回答

数学IIIの積分について質問です。
上が解答、下が自分の答えなのですが、下が間違えている理由をご回答いただけると幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/17 00:27

訂正

　-∫(3-x)'/(3-x) dx=∫1/(3-x) dx≠∫x/(3-x) dx
ですから間違い。

この回答へのお礼

ありがとうございました！迅速な回答助かりますm(_ _)m

お礼日時：2022/05/17 00:48

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/17 00:28

あなたの手書きの解答では、3行目から4行目への段階で間違えています。

「微分して x」になるようにしないといけません。
(3 - x)' = -1 にしかなりません。

もしやるなら
　∫[x/(3 - x)]dx = ∫[(x - 3 + 3)/(3 - x)]dx
= ∫[3/(3 - x) - 1]dx
= 3∫[1/(3 - x)]dx - ∫dx
= -3∫[(3 - x)'/(3 - x)]dx - ∫dx
= -3log(3 - x) - x + C　　　　　　　①

そもそもの与式に log(3 - x) が含まれているので、定義域は x < 3 であり、
　|3 - x| = 3 - x > 0
です。

①を使って3行目を変形すれば

3行目
= x･log(3 - x) - 3log(3 - x) - x + C
= (x - 3)log(3 - x) - x + C

この回答へのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2022/05/17 00:48

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/17 00:16

3行目が

　xlog(3-x)+∫dx/(3-x)
です。

なお、題意から　3-x>0 ですから　
　|3-x|=3-x
です。