積分 exp

なぜ、積分で、exp(x^2)を無限大に近づけると値が０になるのかがわからなくて困っています。
どなたか教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2005/03/09 15:19

xexp(-x^2)のx→∞の極限をとると

lim[x→∞]xexp(-x~2)=lim[x→∞]x/exp(x^2)→∞/∞　となっていわゆる不定形というものになります。このようなケースではロピタルの定理（分母分子をそれぞれ独立して微分する:参考URL）を使って極限値を求めることができます。
与式にこの定理を使うと
1/(2xexp(x^2))となり、x→∞の極限をとると0になりますね。

参考URL：http://www.osakac.ac.jp/labs/mandai/writings/Bi1 …

この回答へのお礼

なるほど、ロピタルの定理ですか。URL非常に参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2005/03/09 17:10

No.4 回答者： k_train_9999 回答日時： 2005/03/10 22:50

　＃３で書いたものですが、書き間違いをしていました。

　厳密な証明でなくてもいい場合は、
　ｘ＞０の場合
　ｘexp(-x^2)<xexp(-x)　が言え
　x>0 でなくｘ＞１の間違いです。記入ミスをしまして、申し訳ありませんでした。

この回答へのお礼

ニアンスをつかむためには、わかりやすい数で代用して考えるといいということですね。解答に修正まで加えていたき、どうもありがとうございます。

お礼日時：2005/03/10 23:06

No.3 回答者： k_train_9999 回答日時： 2005/03/09 21:44

　高校生のかたでしたら、厳密に高校の数学の範囲ではこの極限は求められません。

　ド・ロピタルの定理とかを使うしかないですね。（大学の教養課程程度）あとは、ε-δ論法を使うか。（これも大学レベル）
　厳密な証明でなくてもいい場合は、
　ｘ＞０の場合
　ｘexp(-x^2)<xexp(-x)　が言え
x→無限大のとき、
　ｘが∞になるスピードとｅｘｐ（－ｘ）０になるスピードを比べると、
　exp(-x)→０の方が速いので
　ｘ→∞のとき　ｘexp(-x)→０
　従ってｘexp(-x^2)→０
　高校生の場合問題を解く際
　ｘexp(-x^2)とかの極限はヒントとして出るはずです。

No.1 回答者： k_train_9999 回答日時： 2005/03/08 15:49

exp(x^2)を無限大に近づけると値が０というのは？

exp(x^2)をｘ→＋∞やｘ→-∞にしても０にはならないと思いますが。何か間違って記入していませんか。

この回答への補足

すみません。ぜんぜん問題が違ってました。
正しくは、

xexp(-x^2)でした。

ご忠告ありがとうございます。

補足日時：2005/03/09 11:57