f(x)=√（x＋５） これを微分したいのですが、チェーンルールを使わずにマニュアルで計算

する公式にあてはめて計算したいのですが、答えが合いません。

手順を書いて下さると助かります。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： purple 回答日時： 2016/02/14 14:03

チェーンルールは

df/dx = df/du×du/dx
(u = x+5)
のことですか？
この方法では、
df/dx = 1/2√(x+5)
ですね。

マニュアル計算とは定義式によりということでしょうか？
f'(x)= lim[h→0]{√(x+h+5)-√(x+5)}/h
= lim[h→0]{(x+h+5)-(x+5)}/h{√(x+h+5)+√(x+5)}　　(分母、分子に {√(x+h+5)+√(x+5)} をかける)
= lim[h→0]1/{√(x+h+5)+√(x+5)}
= 1/2√(x+5)

どちらも同じ結果になります。

この回答へのお礼

はい、定義式です。よく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2016/02/14 14:27

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/02/14 14:22

チェーンルールを使わないで、との事なので、基本に帰る。

f’(x)= lim h→０{ ( f(x+h) - f(x) ) /h }なので、
f’(x) =lim h→０{ (√(x+h+5) - √(x+5) ) /h }

分母子に (√(x+h+5) + √(x+5) ) を掛ける
f’(x) =lim h→０{( (x+h+5) - (x+5) )/ h(√(x+h+5)+ √(x+5)) }
f’(x) =lim h→０{( h/ h(√(x+h+5)+ √(x+5) )}
f’(x) = 1/ (√(x+5)+ √(x+5) )=1/(2√(x+5))

この回答へのお礼

ありがとうございました。よく分かりました。

お礼日時：2016/02/14 14:28

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/02/14 13:56

(f(g(x)))’=f’(g(x))･g’(x)

f(x)=√（x＋５）=(x+5)^(1/2)
f’(x)=(1/2)･(x＋5)^(-1/2)･1=1/(2･√(x+５))

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/02/14 14:27