x²－4x－m＝0 この二次方程式の解が1つしか存在しない時の mの値を求める時の式をお願いします。

x²－4x－m＝0
この二次方程式の解が1つしか存在しない時の
mの値を求める時の式をお願いします。
答えは－4です。

No.4 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2021/09/21 01:21

2次式を見たら平方完成と思って間違いありません。

x²-4x-m
=(x-2)²-(m+4)=0
ですから、後半の m+4 が 0 ならば解は x=2 (重解) しかないことになります。
よって
m+4=0
m=-4 //
となります。

判別式は必要ありません。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2021/09/21 00:06

グラフのｘ軸に接っする場合、

判別式が０になるので、
ｂ²-4ac=0、に代入して

16-4x1x(-m)=0
16+4m=0
4m=-16
m=-4

以上

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2021/09/21 00:01

二次方程式の解の公式では、√の前が±になっています。

つまり、ルートを足したものと引いたものの２つの答えが出るようになっているのです。もし√の中が０であれば足しても引いても同じことですから、答えは１つになるはずです。つまり解を１つにしたければ、√の中が０になる様にすれば良いのです。
解の公式の√の後はb²-4acでした。また、x²-4x-m=0を解の公式に当てはめると、a=1、b=-4、c=-m、ですから､､､
b²-4ac=(-4)²-4(1)(-m)
=16+4m
これを0にしたいのですから、
m=-4

他に、平方完成を利用して、
x²-4x-m=0
と
(x-2)²=0
の係数を比較して求める方法もあります。

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2021/09/20 23:58

題意を満たす条件は

判別式D=(-4)^2－4・1・(-m)＝0
これを解いて、m＝－4