教えて下さい！

xの2次方程式x^2＋3ax-2a^2+1=0の解が1つが1であるとき、定数aの値ともう1つの解を求めよ。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/01 12:59

2つの解を s と t とすれば、解と係数との関係から

　s + t = -3a　　　①
　st = -2a^2 + 1　　　②
解の一方が 1 なので
　ｓ＝１
とおけば、①より
　1 + t = -3a
→　t = -3a - 1　　　③
②より
　t = -2a^2 + 1　　　④

③④を同時に満たす a は、この連立方程式を解いて
　-3a - 1 = -2a^2 + 1
→　2a^2 - 3a - 2 = 0
→　(2a + 1)(a - 2) = 0
よって
　a = -1/2, 2

a = -1/2 のとき、与方程式は
　x^2 - (3/2)x - 1/2 + 1 = 0
→　2x^2 - 3x + 1 = 0
→　(2x - 1)(x - 1) = 0
よって
　x = 1/2, 1
従って、このときにはもうひとつの解は
　x = 1/2

a = 2 のとき、与方程式は
　x^2 + 6x - 7 = 0
→　2x^2 - 3x + 1 = 0
→　(x + 7)(x - 1) = 0
よって
　x = -7, 1
従って、このときにはもうひとつの解は
　x = -7

No.4 回答者： banzaiA 回答日時： 2021/09/30 18:00

何がわからないのかがわからない。

x²＋3ax-2a²+1=0　…①
で、解の一つが１　ならば、　xに１を代入して、aを求める。
しかし、a²の項があるので、aの値は２つでる。
aの値は２つなので、①は２つの式ができる。
各々を解けば解がもとまる。

No.3 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/09/30 17:20

x=1のとき,3a-2a^2+2=0 →a^2-3/2*a-1=0 にてa=2,a=-1/2

a=2の場合
x^2+6x-7=0 　x=1,-7
a=-1/2の場合
x^2+6x-7=0 　x=1,1/2
ではどうでしょうか。xの解は1以外に2つあるでのは。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/09/30 17:09

x^2＋3ax-2a^2+1=0の解が1つが1でありもう1つの解をｂとして。

x^2＋3ax-2a^2+1=(x-1)(x-b)=x^2+(-b-1)x+b
から、
３a=(-b-1), -2a^2+1=b
3a= 2a^2-1-1
2a^2-3a-2=0
(2a+1)(a-2)=0
a=-1/2 , 2
a=-1/2の時　ｂ＝1/2
a=2の時　ｂ＝－７

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/30 17:08

x = 1 が解のひとつなら、代入して

1^2 + 3a - 2a^2+1 = 0 より二次方程式を解いて、
a = 2, -1/2.

a = 2 のとき、 もとの方程式は x^2 + 6x - 7 = 0 だから
x = 1, -7.　もう一つの解は、 x = -7.

a = -1/2 のとき、 もとの方程式は x^2 - (3/2)x + 1/2 = 0 だから
x = 1, 1/2.　もう一つの解は、 x = 1/2.