高一の数学1 分散についてです。 分散の求め方には (データとデータの平均との差の2乗)の平均 デー

高一の数学1 分散についてです。

分散の求め方には
(データとデータの平均との差の2乗)の平均
データの2乗の平均➖データの平均の2乗
があると思います。

どのように使い分けるべきですか？
こういう時ははこっちの公式の方が解きやすいというのを教えて欲しいです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/10/10 11:22

上の式は分散の定義を素直に数式にしたものなので

定義を知る上で覚えるべきもの。分散の性質を直感的に把握できる。

ただ、全データを2回読まないと計算出来ない。

下の式は統計計算が楽になるように工夫された式で、
データの累積とデータの2乗の累積
が求まれば計算できるので、データを一回読むだけで
計算出来る。計算機上の処理ではこっちが使われる。

試験で具体的なデータから分散を手計算で求めるのだったら下の式が楽。

でも全データが同じ値なら分散はどうなるか
というような問いに答えるには、上の式が頭に入ってないと
駄目でしょう。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/10/09 20:33

どちらでも お好きな方で。

「上の式」を 変形すると「下の式」になる筈です。
この変形は 教科書に出ていませんか。
ネットで「分散」を検索しても 出てくる筈です。
下の式の方が 計算が少しだけ 楽になる事が 多いようです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/09 20:11

どちらも正しく分散を導く式なので、

どっちでも好きなほうを使えとしか...

与えられたデータから手計算で分散を求めるときに
手間がやや少ないのは、下の式のほうです。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/10/09 18:40

元データを保存出来ない場合は後者、保存出来る場合は前者。

コンピュータで100万人分の分散を計算する様な場合は後者です。

V=Σ(x-平均)²/nだから、平均を求める為にx列読んだ後に和/n。
この平均を使って、元のx列から差を求めないといけない。
つまり100万個あったら100万個を一旦どこかえ保存して置いて、再度読まないといけない。

V=Σ(x-平均)²/nをそのまま展開して変形すると(Σx²)/n-平均²
この式は、元データは1回しか使わないで済むから、コンピュータ処理では大変便利です。