棒が受ける机からの抗力分布

一様な材質で長さ2Lの棒が机の上に置かれていて、机の端からその棒の一部がa（＜L）だけ出ているとします。
この時、机と接する棒の２L-aの部分が机から受ける上向きの抗力についてどのような分布を持ちますか、もしくは一様でしょうか、詳しい方ご教示ください。

質問者からの補足コメント

• yhr2様
  
  早速のご回答ありがとうございます。
  ＞棒も机も「凹凸のない完全な平面」どうしであれば「均一」
  の場合、棒の重量をW、机から受ける単位長さ当たりの抗力をNとすると
  力のつり合いは
  W＝N*（２L-a）
  モーメントのつり合いは、机の端を原点に机の方へ向かってx軸をとると
  W*（L-a）＝∫（x=0、ｘ＝２L-a）（ｘN)dx
  を解けばよいということでしょうか。
  よろしければご回答お願いいたします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/10/10 21:59

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/11 16:41

No.1 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞力のつり合いは
＞W＝N*（２L-a）
＞モーメントのつり合いは、机の端を原点に机の方へ向かってx軸をとると
＞W*（L-a）＝∫（x=0、ｘ＝２L-a）（ｘN)dx
＞を解けばよいということでしょうか。

「W」が「質量を重力に変換したもの」という意味であれば
力のつり合いは、単位長さあたりの抗力の平均を N として
　W = N(2L - a)　　　①
でよいと思います。
あとは、抗力が均一と考える場合には、力のモーメントは考えずに、①から
　N = W/(2L - a)
とすることでよいと思います。

実際の抗力の分布は「均一」ではないので、「均一」と仮定すると力のモーメントではうまく処理できないと思います。

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2021/10/10 14:53

No.2 の方に「できるかな？」と問われたので，面白そうだからやってみました。

ただし棒が剛体だとします。そうしておけばたわみは u0+α*x になりますから，机が線形弾性体だとしたときの反力は線形分布になります。未知数が二つですから，力のつり合いとモーメントのつり合いで求められそうなので，その連立方程式に解が存在するかどうかを確かめてみましたところ，どうやら係数行列は正則でしたね。っちゅうことは，線形分布の解が存在しそうですね。棒が弾性体の梁だともっと面白いですね。張り出し等の関係では一部が浮くかな？　浮くとしたら固有値問題になるのかな？　と，暇な年金生活者には刺激的な問題ですが，もう脳みそがついていかないのでやめます。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/10/10 03:55

―様だと棒の重心に対するトルクがゼロにならないので、

駄目ですね。

机を弾性体として、棒がある程度沈み込むとして
計算出来るかな？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/10 00:50

仮定しだいです。

棒も机も「凹凸のない完全な平面」どうしであれば「均一」と考えられるでしょう。
「摩擦がない」なども同じ仮定に基づきます。

ただし、現実には「どんな研磨仕上げをしても凹凸はある」し、「分子レベル」で考えれば「完全な平面」はあり得ません。
その場合に「どのように分布するか」と言われても確認のしようがありません。
また、棒が「完全な剛体」とは考えられないので、「a」だけ張り出している部分は重力で下にたわみます。従って「棒が机表面から空中に張り出す境界」にかなりの力が集中すると考えられます。
その境界を中心とした「回転力」（力のモーメント）も働きますから、「机の上」にある部分の重力は少し小さくなると思います。

それを「どの程度の精度で仮定するのか」ということに依存します。
本当にどうなっているのかを精密に知りたいということであれば、センサーを付けて実測するしかありません。