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4進法で123と表される数と3進法で210と表される数の和を2進法で表したときの値は何か。解説お願いいたします

A 回答 (3件)

「n 進数の abcd.ef」とは、0 ≦ a~f ≦ n - 1 で



a * n^3 + b * n^2 + c * n^1 + d * n^0 + e * n^(-1) + f * n^(-2)

と書けることを覚えておいた方がよいです。
これで何進数でも対応できます。

「進数」を右端に [ ] で示して書けば

123[4] = 1 * 4^2 + 2 * 4^1 + 3 * 4^0 = 16 + 8 + 3 = 27[10]
210[3] = 2 * 3^2 + 1 * 3^1 + 0 * 3^0 = 18 + 3 + 0 = 21[10]

なので

123[4] + 123[4] = 48

ここで、

48 = 32 + 16 = 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0
なので

48[10] = 11 0000[2]

従って

123[4] + 123[4] = 11 0000[2]
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1回10進法になおせばいいとおもいます。


4進法の123は右から4^0=1の位、4^1=4の位、4^2=16の位です。なので10進法では16×1+4×2+1×3=27です。
3進法は右から3^0=1の位、3^1=3の位、3^2=9の位なので210は9×2+1×3+1×0=21です。よって和は27+21=48
これを2進法にするので、
2) 48
2) 24·····0
2) 12·····0
2) 6·····0
2) 3·····0
1·····1
⤴︎ 110000(2)
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まず簡単な2進法がどうなってるかを考えてみてくださいね


1100は4桁ありますよね
1桁づつ考えてください
上から2^3, 2^2, 2^1と続き最後が2^0です(0乗は1です)
1の部分だけ2^nした物を足せば良いです
つまり
2^3*1 + 2^2*1 = 8 + 4 = 12が答えです
(厳密には2^3*1 + 2^2*1 + 2^1*0 + 2^0*0です)

4進法も同じ様に考えてください
123で3桁なので
上から4^2, 4^1, 4^0です
4^2*1 + 4^1*2 + 4^0*3 = 16 + 8 + 3 = 27

3進法も同じ様にすれば10進数の答えが出ます

それを足した物を2進数にすれば良いだけです

10進数から2進数への変換は2で割り余りを繋げ、逆さにする
例:25
25 / 2 = 12: 1 <-この1は余り
12 / 2 = 6: 0
6 / 2 = 3: 0
3 / 2 = 1: 1
1 / 2 = 0: 1

10進数25の2進数は11001です

全て教えては勉強にならないと思うので3進法からはご自身で計算してみてください
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