数学についてです。計算の仕方もお願いします

（1）36、90、108の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
（2）360の約数は何個あるか。またすべての約数の和を求めよ。
（3）2進法で10101と表される数は、3進法ではどのように表されるか。
（4）6進法で表された521に8進法で表された574を加え、4進法で表された302で割ったときの余りを3進法で表せ。
（5）4進法で表すと、332011になる数がある。この整数を10進法で表したときに6で割ったときの余りを求めよ。

No.4 回答者： mofumofunyan 回答日時： 2013/01/31 08:12

(2)

360を素数に分解すると=1*2*2*2*3*3*5なのでそれら全ての掛け算の組み合わせを表すと
1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360
の２４個
足し算はそちらでやって下さい

No.3 回答者： mojarin8 回答日時： 2013/01/31 08:06

(2)

360を素因数分解します。

2) 360
------
2) 180
------
2) 90
------
3) 45
------
3) 15
------
5

つまり　360　=　2^3 ×　3^2 ×　5　となります。

ここで、約数を考えると
　2^0 ×　3^0 ×　5^0 =1
　2^0 ×　3^0 ×　5^1 =5
　2^0 ×　3^1 ×　5^0 =3
　2^0 ×　3^1 ×　5^1 =15

　…

　2^3 ×　3^2 ×　5^1 =360
と、全部で　4×3×2 = 24 となります。

よって、答えは　24 個となります。


さらに、約数の和は

　2^0 ×　3^0 ×　5^0 =1
　2^0 ×　3^0 ×　5^1 =5

ここまでの和　2^0 ×　3^0 ×　(5^0 + 5^1)= 1 ×　6

　2^0 ×　3^1 ×　5^0 =3
　2^0 ×　3^1 ×　5^1 =15

ここまでの和　2^0 ×　3^1 ×　(5^0 + 5^1)= 3 ×　6

　2^0 ×　3^2 ×　5^0 =9
　2^0 ×　3^2 ×　5^1 =45

ここまでの和　2^0 ×　3^2 ×　(5^0 + 5^1)= 9 ×　6

　…

となっていき、書き並べると

(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)=1170 となります。

よって全ての約数の和は　１１７０　です。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/01/31 07:58

設問1

36 = 2^2 × 3^2
90 = 2 × 3^2 × 5
108 = 2^2 × 3^3
最大公約数 = 2 × 3^2 = 18
最小公倍数 = 2^2 × 3^3 × 5 = 540

設問2
360 = 2^3 × 3^2 × 5
2のべき乗は0～3の4個
3のべき乗は0～2の3個
5のべき乗は0～1の2個
よって、約数の個数は4 × 3 × 2 = 24個
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18,
20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
総和は1170

設問3
2進法で10101と表わせる数は、10進法では
1 × 2^4 + 1 × 2^2 + 1 × 2^0 = 16 + 4 + 1 = 21
3進法で表わすと、2 × 3^2 + 1 × 3^1 + 0 × 3^0より、210

設問4
6進法で521と表わせるは、10進法では
5 × 6^2 + 2 × 6^1 + 1 × 6^0 = 193
8進法で574と表わせるは、10進法では
5 × 8^2 + 7 × 8^1 + 4 × 8^0 = 380
4進法で302と表わせるは、10進法では
3 × 4^2 + 0 × 4^1 + 2 × 4^0 = 50
(193 + 380) ÷ 50 = 11 ... 23
23を3進法で表わすと、2 × 3^2 + 1 × 3^1 + 2 × 3^0より、212

設問5
4進法で332011と表わせるは、10進法では
3 × 4^5 + 3 × 4^4 + 2 × 4^3 + 0 × 4^2 + 1 × 4^1 + 1 × 4^0
= 3973
3973 ÷ 6 = 662 ... 1
あまりは1

No.1 回答者： mojarin8 回答日時： 2013/01/31 07:45

(1)最大公約数

36,90,108 を横に並べて書いて、３つとも割れる数字を探します。ここでは 2 でわれますね。
そして３つの数字の下に、 2 で割った答えを書き込みます。

2 ) 36 , 90 , 108
---------------
　 18 , 45 , 54

これを繰り返していって、３つとも割れないところまで計算します。

2 ) 36 , 90 , 108
---------------
3 ) 18 , 45 , 54
---------------
3 ) 6 , 15 , 18
---------------
2 , 5 , 6

ここで、左の数をすべてかけます。 2×3×3=18

よって最大公約数　１８　となります。


最小公倍数

同じように３つの数字を割っていきます。

2 ) 36 , 90 , 108
---------------
3 ) 18 , 45 , 54
---------------
3 ) 6 , 15 , 18
---------------
2 , 5 , 6

最大公約数はこれで終わりますが、最小公倍数は５が割れなくても、２，６が割れるのでこれを割ります。

2 ) 36 , 90 , 108
---------------
3 ) 18 , 45 , 54
---------------
3 ) 6 , 15 , 18
---------------
2 ) 2 , 5 , 6
---------------
1 , 5 , 3

ここで、左の数をと下の数すべてかけます。 2×3×3×2×1×5×3=540

よって最小公倍数　５４０　となります。