HELP!! logに分数が入るとわかりません

問題はしたの通りです．

〔Hプラス〕＝4分の1×10のマイナス9乗のとき
pHはいくらかという問題です．

問題にはlog2＝0.30しか書いてありません．
どうすればいいですか？？？

私は

pH＝-log〔Hプラス〕＝-log（4分の1×10のマイナス9乗）＝-log（2分の1の2乗×10のマイナス9乗）
までわかります．

でもその後が9＋2log2って書いてあるのですが，なぜ
-log（2分の1の2乗×10のマイナス9乗）が9＋2log2になるのかがわかりません．
つまりなぜ-log4分の1が，2log2になるのかがわかりません．

お願いします．

No.3 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/03/11 23:16

すでに答えは出ていますが・・・。

別の解き方で。

-log(4分の1)＝-log(1/4)＝-(log１-log４)＝-(0-log４)＝log４＝log２^2＝２log２

log２^2＝log(２×２)＝log２＋log２＝２log２　でもいいですね。

この回答へのお礼

分かり安すぎる！！！！
授業なんてもうここさえあればいりませんね！！
ありがとうございます．

お礼日時：2005/03/12 00:24

No.2 回答者： omoidasu 回答日時： 2005/03/11 19:35

どこから分からないのでしょうか？

まず、1/4が２のマイナス２乗であること。OKですか？
log（aの２乗）＝２log(a) であること。OKですか？

つまり、log(1/4)=log(2のマイナス２乗）＝－２log2
となるわけです。

この回答へのお礼

「1/4が２のマイナス２乗であること。」がわかりませんでした．
でもよくかんがえたら当たり前ですよねえ
ありがとうございます．

お礼日時：2005/03/12 00:22

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2005/03/11 19:34

>>-log（2分の1の2乗×10のマイナス9乗）が9＋2log2になるのかがわかりません．

あ～あ。数学の時間寝てましたね。
「対数の中の割り算は対数の引き算」つまり
log(A/B)＝logA-logB
これで分かるでしょう。
くどく言うと、
「対数の中のかけ算は対数のたし算」つまり
log(A*B)＝logA+logB
もっと言うと
-log（2分の1の2乗×10のマイナス9乗）=-log(2分の1)-log(2分の1)-log(10のマイナス9乗)
=log2+log2+log(10の9乗)
これでもまだ分かんない？

この回答へのお礼

なるほど～わかりました．
まだここの分野を深くやっていないのです．
でも頑張ります．
ありがとうございます．

お礼日時：2005/03/12 00:19